Каково среднее значение эрс { e}, когда рамка радиусом r=10 см поворачивается на угол a=180° вокруг оси oz в однородном

Zagadochnyy_Elf

1

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для вычисления электродвижущей силы (ЭДС), связанной с вращающимся проводником, а затем использовать её для нахождения среднего значения эрс (электромагнитной индукции) в заданных условиях.

Формула для ЭДС, связанной с вращающимся проводником, даётся следующим образом:

\[E = 2 \pi r B \cos \alpha\]

где:
- E - электродвижущая сила (ЭДС),
- r - радиус проводника (дан равным 10 см, что равно 0,1 м),
- B - магнитная индукция (дана равной 10 мТл, что равно \(10^{-3}\) Тл),
- α - угол поворота проводника (дан равным 180°, что равно \(\pi\) радианам).

Для расчёта среднего значения эрс (ε) в заданный промежуток времени (∆t = 1,0 сек), мы должны воспользоваться следующей формулой:

\[\varepsilon_{\text{сред}} = \frac{1}{\Delta t} \int_{0}^{\Delta t} E dt\]

Рассчитаем значение ЭДС (E) с использованием формулы, которую мы указали выше:

\[E = 2 \pi \cdot 0.1 \cdot (10 \times 10^{-3}) \cdot \cos (\pi)\]

\[E = -0.2 \pi\]

Подставим значение ЭДС в формулу для среднего значения эрс:

\[\varepsilon_{\text{сред}} = \frac{1}{1.0} \int_{0}^{1.0} -0.2 \pi dt\]

\[\varepsilon_{\text{сред}} = -0.2 \pi \int_{0}^{1.0} dt\]

\[\varepsilon_{\text{сред}} = -0.2 \pi \cdot (1.0 - 0)\]

\[\varepsilon_{\text{сред}} = -0.2 \pi\]

Таким образом, среднее значение эрс (ε) при заданных условиях равно \(-0.2 \pi\).