Какова максимальная скорость, с которой пилот может проехать поворот на трассе Гонки Формулы-1 в г. Сочи, имеющий длину
Какова максимальная скорость, с которой пилот может проехать поворот на трассе Гонки "Формулы-1" в г. Сочи, имеющий длину полуокружности L = 750 м? Учти, что коэффициент трения между шинами и покрытием трассы составляет 0,8, а влияние аэродинамической прижимной силы и силы сопротивления воздуха не учитывается. Ответ представь в км/ч и округли до целого значения.
Magicheskiy_Zamok 12
Для решения данной задачи мы можем использовать законы динамики движения. При прохождении поворота на трассе возникают силы, которые оказывают влияние на движение автомобиля. Главной из этих сил является сила трения между шинами автомобиля и покрытием трассы.Для начала, найдем трение, действующее на автомобиль во время движения по повороту. Формула для расчета силы трения выглядит следующим образом:
\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}}\]
где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(F_{\text{нормы}}\) - нормальная сила, действующая на автомобиль. Нормальная сила направлена перпендикулярно к поверхности трассы и определяется массой автомобиля и силой тяжести:
\[F_{\text{нормы}} = m \cdot g\]
где \(m\) - масса автомобиля, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).
Для определения максимальной скорости, пилот должен управлять автомобилем таким образом, чтобы сила трения была равна центростремительной силе. Центростремительная сила определяется следующей формулой:
\[F_{\text{центростремит}} = \frac{{m \cdot v^2}}{R}\]
где \(v\) - скорость автомобиля, \(R\) - радиус поворота.
Так как сила трения равна центростремительной силе, мы можем приравнять оба этих выражения:
\[\mu \cdot m \cdot g = \frac{{m \cdot v^2}}{R}\]
Отсюда получаем формулу для нахождения максимальной скорости:
\[v_{\text{макс}} = \sqrt{{\mu \cdot g \cdot R}}\]
В данной задаче радиус поворота является длиной полуокружности трассы:
\[R = \frac{L}{2\pi}\]
где \(L\) - длина полуокружности трассы.
Подставляя данное значение радиуса в формулу для максимальной скорости, получаем:
\[v_{\text{макс}} = \sqrt{{\mu \cdot g \cdot \frac{L}{2\pi}}}\]
Теперь, зная все необходимые значения, мы можем рассчитать максимальную скорость. Подставив значения коэффициента трения \(\mu = 0,8\), ускорения свободного падения \(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\) и длины полуокружности трассы \(L = 750 \, \text{м}\) в формулу, получим:
\[v_{\text{макс}} = \sqrt{{0,8 \cdot 9,8 \cdot \frac{750}{2\pi}}}\]
\[v_{\text{макс}} \approx 28 \, \text{м/с}\]
Чтобы ответить на вопрос, в километрах в час, можно перевести метры в километры и секунды в час. Учитывая, что 1 м/с = 3,6 км/ч, получим:
\[v_{\text{макс}} \approx 28 \cdot 3,6 = 100,8 \, \text{км/ч}\]
Округлив до ближайшего целого значения, получаем окончательный ответ:
Максимальная скорость, с которой пилот может проехать поворот на трассе "Формулы-1" в г. Сочи, составляет около 101 км/ч.