Какова сила взаимодействия на каждые 1 метр провода, если токи I1 = 5 А и I2 = 3 А, а расстояние между проводниками
Какова сила взаимодействия на каждые 1 метр провода, если токи I1 = 5 А и I2 = 3 А, а расстояние между проводниками r1 = 10 см? Как изменится эта сила, если расстояние между проводниками увеличиться на r2?
Yachmen 2
Чтобы решить эту задачу и определить силу взаимодействия между проводниками, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа.Согласно этому закону, сила \(F\) взаимодействия между двумя параллельными проводниками определяется по формуле:
\[F = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot l}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\]
Где:
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(4\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)),
\(I_1\) и \(I_2\) - токи в проводниках,
\(l\) - длина участка проводника, по которой проходят токи \(I_1\) и \(I_2\),
\(r\) - расстояние между проводниками.
В нашем случае, у нас есть два проводника с токами \(I_1 = 5\, \text{А}\) и \(I_2 = 3\, \text{А}\), и расстояние между проводниками \(r_1 = 10\, \text{см} = 0.1\, \text{м}\).
Теперь, чтобы определить силу взаимодействия на каждые 1 метр провода, мы можем сделать следующие шаги:
1. Найдем длину участка проводника \(l\). Поскольку нас интересует сила на 1 метр провода, то длина участка проводника, по которой проходят токи, будет равна 1 метру.
2. Подставим известные значения в формулу:
\[F = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot l}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\]
\[F = \frac{{4\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot 5\, \text{А} \cdot 3\, \text{А} \cdot 1\, \text{м}}}{{2 \cdot \pi \cdot 0.1\, \text{м}}}\]
3. Выполним вычисления:
\[F = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot (5 \cdot 3) \cdot 1}}{{2 \cdot 0.1}}\, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\]
\[F = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 15}}{{0.2}}\, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\]
4. Упростим выражение:
\[F = 30\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\]
Таким образом, сила взаимодействия на каждые 1 метр провода составляет \(30\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\).
Теперь рассмотрим вторую часть вопроса: как изменится эта сила, если расстояние между проводниками увеличится.
Если расстояние между проводниками увеличится, то сила взаимодействия будет уменьшаться. Это объясняется обратно пропорциональным зависимостью силы от расстояния в формуле Био-Савара-Лапласа. При увеличении расстояния \(r\), сила \(F\) будет уменьшаться.