Какова максимальная высота (м) подъема шарика на данной планете, если его начальная скорость равна 40 м/с^2?

Змея

16

Чтобы найти максимальную высоту подъема шарика на данной планете, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Начнем с формулы:

\[E = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}}\]

где \(E\) - полная механическая энергия, \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия шарика, \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия шарика.

На начальной высоте, когда шарик только начал двигаться, его кинетическая энергия будет равна нулю, поскольку начальная скорость равна нулю. Таким образом, уравнение примет вид:

\[E_{\text{нач}} = 0 + E_{\text{пот}}\]

где \(E_{\text{нач}}\) - начальная механическая энергия шарика.

Когда шарик достигнет максимальной высоты подъема, его скорость станет нулевой, и его кинетическая энергия снова равна нулю. Таким образом, уравнение примет вид:

\[E_{\text{макс}} = 0 + E_{\text{пот макс}}\]

где \(E_{\text{макс}}\) - максимальная механическая энергия шарика, \(E_{\text{пот макс}}\) - потенциальная энергия шарика на максимальной высоте.

Так как механическая энергия сохраняется, \(E_{\text{нач}} = E_{\text{макс}}\). То есть,

\[0 + E_{\text{пот}} = 0 + E_{\text{пот макс}}\]

Отсюда следует, что

\[E_{\text{пот}} = E_{\text{пот макс}}\]

Потенциальная энергия шарика на высоте \(h\) определяется формулой:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема.

Теперь мы можем приравнять потенциальную энергию на начальной высоте к потенциальной энергии на максимальной высоте:

\[m \cdot g \cdot 0 = m \cdot g \cdot h_{\text{макс}}\]

Отсюда можно упростить выражение, деля обе части равенства на \(m \cdot g\):

\[0 = h_{\text{макс}}\]

Таким образом, мы получаем, что максимальная высота подъема шарика на данной планете равна нулю. Это означает, что шарик не сможет подняться ни на какую высоту, а просто вернется обратно на поверхность планеты.