Какова максимальная высота области поражения стены осколками, после того как граната разорвалась на поверхности земли
Какова максимальная высота области поражения стены осколками, после того как граната разорвалась на поверхности земли, на расстоянии L=4 м от вертикальной стены, и осколки полетели во все стороны с одинаковой скоростью V0=√2gL? Если необходимо, округлите ответ до десятых.
Валера 23
Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Данное решение будет включать пошаговое объяснение, чтобы было понятно школьнику.Шаг 1: Известная информация
В задаче нам дано, что граната разорвалась на поверхности земли на расстоянии L = 4 м от вертикальной стены. Скорость осколков, с которой они полетели во все стороны, равна V0 = √2gL.
Шаг 2: Первый закон Ньютона
Первый закон Ньютона гласит, что тело остается в покое или движется равномерно прямолинейно, пока на него не действует внешняя сила. В нашем случае, когда граната разорвалась, осколки начали двигаться под воздействием силы тяжести.
Шаг 3: Вертикальное движение осколков
Из-за силы тяжести, осколки начинают двигаться вертикально вверх и вниз относительно точки взрыва на земле. Мы хотим найти максимальную высоту области поражения стены осколками.
Шаг 4: Уравнение движения
Для решения этой задачи, нам понадобится уравнение движения тела под действием силы тяжести. Уравнение движения в вертикальном направлении выглядит следующим образом:
\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]
где h - высота, v0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время.
Шаг 5: Максимальная высота
Максимальная высота достигается тогда, когда вертикальная скорость осколков становится равной 0 (когда осколки достигают точки максимальной высоты и начинают падать вниз). Мы можем найти время t, при котором вертикальная скорость равна 0, используя следующее уравнение:
\[ v = v_0 - g t \]
подставляем v = 0:
\[ 0 = v_0 - g t \]
решаем относительно t:
\[ t = \frac{v_0}{g} \]
Шаг 6: Подставляем значения и решаем
Теперь можно подставить в нашу формулу для максимальной высоты (h) найденное значение времени (t):
\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]
\[ h = v_0 \cdot \frac{v_0}{g} - \frac{1}{2} g \left(\frac{v_0}{g}\right)^2 \]
\[ h = \frac{v_0^2}{g} - \frac{1}{2} \cdot \frac{v_0^2}{g} \]
\[ h = \frac{1}{2} \cdot \frac{v_0^2}{g} \]
Подставляем значения v0 = √2gL и g = 9.8 м/с²:
\[ h = \frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{2gL})^2}{9.8} \]
\[ h = \frac{1}{2} \cdot \frac{2gL}{9.8} \]
\[ h = \frac{gL}{9.8} \]
Подставляем значение L = 4 м:
\[ h = \frac{g \cdot 4}{9.8} \]
\[ h = \frac{4g}{9.8} \]
\[ h \approx 1.63 \, \text{м} \]
Таким образом, максимальная высота области поражения стены осколками составляет около 1.63 метра.