Какова малярная теплоемкость газа в данном процессе, когда он нагревается на 1 К и совершает работу, равную R/2

Pizhon

57

Когда газ нагревается на 1 K, его теплоемкость можно определить с использованием формулы:

\[C = \frac{{\delta Q}}{{\delta T}}\]

где \(C\) - теплоемкость газа, \(\delta Q\) - количество теплоты, полученное или отданное газу, и \(\delta T\) - изменение температуры газа.

Мы также знаем, что газ совершает работу, равную \(W = \frac{R}{2}\). Работу газа можно выразить через изменение энергии \(U\) следующим образом:

\[W = \Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Сравнивая два выражения для работы газа, мы можем найти связь между количеством теплоты и изменением температуры:

\[\frac{3}{2} nR \Delta T = \frac{R}{2}\]

Отсюда можно найти изменение температуры:

\[\Delta T = \frac{1}{3n}\]

Теплоемкость газа может быть выражена как:

\[C = \frac{{\delta Q}}{{\delta T}} = \frac{W}{{\Delta T}} = \frac{R/2}{{1/3n}} = \frac{{3nR}}{2}\]

Таким образом, малярная теплоемкость газа в данном процессе равна \(\frac{{3nR}}{2}\), где \(n\) - количество молей газа.