Какова масса арбуза, дыни и тыквы, которая в сумме составляет 19 кг? Если арбуз тяжелее дыни на 4 кг, и отношение массы

Raisa

35

Для решения данной задачи воспользуемся методом пошагового решения.

Шаг 1: Пусть масса арбуза будет обозначена как \(х\) кг.

Шаг 2: Согласно условию, арбуз тяжелее дыни на 4 кг, поэтому масса дыни составит \(х - 4\) кг.

Шаг 3: Также, отношение массы дыни к массе тыквы равно 2:1. Это означает, что масса тыквы будет \(\frac{1}{2}\) от массы дыни, то есть \(\frac{1}{2}(х - 4)\) кг.

Шаг 4: Масса арбуза, дыни и тыквы в сумме должна составлять 19 кг, поэтому у нас есть следующее уравнение: \(х + (х - 4) + \frac{1}{2}(х - 4) = 19\).

Шаг 5: Давайте решим это уравнение:

\(х + (х - 4) + \frac{1}{2}(х - 4) = 19\)

Упростим выражение:

\(х + х - 4 + \frac{1}{2}х - 2 = 19\)

Комбинируем переменные:

\(2х + \frac{1}{2}х - 4 - 2 = 19\)

Упростим дробную часть:

\(2х + \frac{1}{2}х - 6 = 19\)

Умножим все на 2 чтобы избавиться от дробных частей:

\(4х + х - 12 = 38\)

Комбинируем переменные и выражения:

\(5х - 12 = 38\)

Добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

\(5х = 50\)

Разделим обе стороны на 5:

\(х = 10\)

Шаг 6: Таким образом, масса арбуза составляет 10 кг.

Для определения массы дыни и тыквы, подставим значение \(х = 10\) обратно в уравнения из Шага 2 и Шага 3.

Масса дыни: \(10 - 4 = 6\) кг.

Масса тыквы: \(\frac{1}{2}(10 - 4) = 3\) кг.

Итак, масса арбуза составляет 10 кг, масса дыни - 6 кг, а масса тыквы - 3 кг.