Какова масса чугунного сплава из железа и графита, если его плотность составляет 6257 кг/м3? При этом плотность железа

Yastreb_9832

57

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон сохранения массы. Плотность чугунного сплава равна 6257 кг/м³, а плотность железа и графита известны – 7800 кг/м³ и 2250 кг/м³ соответственно. Обозначим массу железа как \(m_{\text{же}}\) и массу графита как \(m_{\text{гр}}\).

Нам известно, что чугунный сплав состоит из железа и графита, поэтому сумма масс железа и графита должна равняться общей массе сплава.

Мы можем записать уравнение, используя формулу для плотности:

\[\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\]

Для железа у нас есть:

\[7800 = \frac{m_{\text{же}}}{V}\]

Где \(V\) - объем железа.

Для графита:

\[2250 = \frac{m_{\text{гр}}}{V}\]

Если мы сложим эти два уравнения, то получим:

\[7800 + 2250 = \frac{m_{\text{же}}}{V} + \frac{m_{\text{гр}}}{V}\]

Теперь мы знаем, что плотность сплава равна 6257 кг/м³. Мы также можем записать это в виде уравнения:

\[6257 = \frac{m_{\text{же}} + m_{\text{гр}}}{V}\]

Мы видим, что у нас опять есть сумма масс железа и графита, поэтому мы можем связать это уравнение с предыдущими:

\[\frac{m_{\text{же}} + m_{\text{гр}}}{V} = 6257\]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Мы знаем, что объем можно выразить как \(V = \frac{m_{\text{же}}}{7800}\) и \(V = \frac{m_{\text{гр}}}{2250}\). Подставим это в уравнение:

\[\frac{m_{\text{же}} + m_{\text{гр}}}{\frac{m_{\text{же}}}{7800}} = 6257\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{7800(m_{\text{же}} + m_{\text{гр}})}{m_{\text{же}}} = 6257\]

Умножим обе части на \(m_{\text{же}}\):

\[7800(m_{\text{же}} + m_{\text{гр}}) = 6257m_{\text{же}}\]

Раскроем скобки:

\(7800m_{\text{же}} + 7800m_{\text{гр}} = 6257m_{\text{же}}\)

Перенесем все члены с \(m_{\text{же}}\) на одну сторону и сгруппируем члены с \(m_{\text{гр}}\) на другой стороне:

\(7800m_{\text{гр}} = 6257m_{\text{же}} - 7800m_{\text{же}}\)

Сократим:

\(7800m_{\text{гр}} = -1543m_{\text{же}}\)

Разделим обе части на -1543:

\(\frac{7800m_{\text{гр}}}{-1543} = m_{\text{же}}\)

Теперь у нас есть выражение для массы железа. Мы также знаем, что сумма масс железа и графита равна массе чугунного сплава. Подставим значение массы железа:

\(m_{\text{же}} + m_{\text{гр}} = m_{\text{сплава}}\)

\(\frac{7800m_{\text{гр}}}{-1543} + m_{\text{гр}} = m_{\text{сплава}}\)

Теперь, зная массу сплава равную массе, которая является известной величиной, мы можем найти массу графита. Заменим \(m_{\text{сплава}}\) на известное значение и решим уравнение.