Какова масса детской коляски, которая колеблется на рессорах с общей жесткостью 500 н/м и совершает 100 полных

Загадочная_Сова

38

Чтобы найти массу детской коляски, нам понадобится использовать закон Гука для системы, колеблющейся на рессорах.

Первым шагом мы можем использовать формулу периода колебаний, чтобы найти период \(T\) коляски. Формула связывает период колебаний, жесткость \(k\) и массу \(m\) системы следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

В данной задаче, известно что период колебаний равен 80 секундам, а жесткость рессор равна 500 Н/м. Подставим эти значения в формулу:

\[80 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{500}}\]

Далее, возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня:

\[6400 = (2\pi)^2 \cdot \frac{m}{500}\]

Раскрываем скобку и упрощаем выражение:

\[6400 = \frac{4\pi^2m}{500}\]

Далее, умножаем обе стороны уравнения на 500, чтобы изолировать массу \(m\):

\[3200000 = 4\pi^2m\]

Наконец, делим обе стороны уравнения на \(4\pi^2\), чтобы найти массу \(m\):

\[m = \frac{3200000}{4\pi^2} \approx 81017 \, \text{кг}\]

Итак, масса детской коляски, которая колеблется на рессорах с общей жесткостью 500 н/м и совершает 100 полных колебаний за 80 секунд при движении по ребристой дороге, составляет примерно 81017 кг.