Какой был объем жидкости, который был добавлен в водопровод во время гидравлического испытания трубопровода длиной 1000

Сквозь_Время_И_Пространство

58

Чтобы найти дельту объема жидкости, добавленной в водопровод во время гидравлического испытания, нам понадобятся следующие данные: длина трубопровода (L = 1000 м), диаметр трубопровода (d = 100 мм), начальное давление (P1 = 1 МПа), конечное давление (P2 = 1,5 МПа) и коэффициент объемного сжатия жидкости (β = 4,75 · 10^-10 1/Па).

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу, связывающую дельту объема с изменением давления и объемным сжатием. Формула имеет следующий вид:

\[
\Delta V = V_1 \cdot \beta \cdot \Delta P
\]

где \(\Delta V\) - дельта объема, \(V_1\) - начальный объем жидкости, \(\beta\) - коэффициент объемного сжатия, \(\Delta P\) - изменение давления.

Чтобы продолжить, нам нужно найти начальный объем жидкости. Начальный объем жидкости можно выразить через площадь поперечного сечения трубопровода (\(A\)) и его длину (\(L\)). Формула для объема жидкости в трубопроводе имеет вид:

\[
V_1 = A \cdot L
\]

где \(A\) - площадь поперечного сечения (круга) трубопровода.

Чтобы вычислить площадь поперечного сечения, нам нужно знать радиус трубопровода (\(r\)). Радиус можно получить из диаметра \(d\) следующим образом:

\[
r = \frac{d}{2}
\]

Теперь у нас есть все необходимые данные, и мы можем перейти к решению задачи.

1. Найдем радиус трубопровода:
\[
r = \frac{d}{2} = \frac{100 \, \text{мм}}{2} = 50 \, \text{мм} = 0,05 \, \text{м}
\]

2. Вычислим площадь поперечного сечения трубопровода:
\[
A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (0,05 \, \text{м})^2 \approx 0,00785 \, \text{м}^2
\]

3. Найдем начальный объем жидкости:
\[
V_1 = A \cdot L = 0,00785 \, \text{м}^2 \cdot 1000 \, \text{м} = 7,85 \, \text{м}^3
\]

4. Вычислим изменение давления:
\[
\Delta P = P2 - P1 = 1,5 \, \text{МПа} - 1 \, \text{МПа} = 0,5 \, \text{МПа} = 0,5 \times 10^6 \, \text{Па}
\]

5. Теперь можем найти дельту объема:
\[
\Delta V = V_1 \cdot \beta \cdot \Delta P = 7,85 \, \text{м}^3 \cdot 4,75 \times 10^{-10} \, \text{Па}^{-1} \cdot (0,5 \times 10^6 \, \text{Па}) \approx 1,85 \times 10^{-3} \, \text{м}^3
\]

Таким образом, дельта объема жидкости, добавленной в водопровод во время гидравлического испытания, составляет примерно \(1,85 \times 10^{-3} \, \text{м}^3\).