Какова средняя длина свободного пробега одной пылинки из космической пыли, состоящей из ледяных частиц диаметром 10.8

Murka

49

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для среднего свободного пробега пылинок в газе:

\[ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot n \cdot \pi \cdot d^2} \]

где:
\(\lambda\) - средний свободный пробег пылинки,
\(n\) - концентрация пылинок в газе,
\(d\) - диаметр пылинки.

В нашем случае, концентрация пылинок \(n = 8.3 \times 10^3 \, \text{см}^{-3}\), а диаметр пылинки \(d = 10.8 \, \text{мкм} = 10.8 \times 10^{-4} \, \text{см}\). Подставим эти значения в формулу и рассчитаем:

\[ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot 8.3 \times 10^3 \cdot \pi \cdot (10.8 \times 10^{-4})^2} \]

\[ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot 8.3 \times 3.14 \times (10.8 \times 10^{-4})^2} \]

\[ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot 8.3 \times 3.14 \times (10.8 \times 10^{-4} \cdot 10.8 \times 10^{-4})} \]

\[ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot 8.3 \times 3.14 \times 10.8 \times 10^{-4} \times 10.8 \times 10^{-4}} \]

\[ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot 8.3 \times 3.14 \times 10.8^2 \times 10^{-8}} \]

\[ \lambda \approx \frac{1}{\sqrt{2} \cdot 8.3 \times 3.14 \times 116.64 \times 10^{-8}} \]

\[ \lambda \approx \frac{1}{\sqrt{2} \cdot 8.3 \times 3.14 \times 116.64 \times 10^{-8}} \]

Обратите внимание, что знак \(\approx\) означает "примерно равно".

Подсчитав это выражение, получим значение среднего свободного пробега пылинки. Округлим его до трех значащих цифр:

\[ \lambda \approx 6.053 \times 10^{-6} \, \text{см} \]

Ответ: Средняя длина свободного пробега одной пылинки из космической пыли составляет приблизительно \(6.053 \times 10^{-6}\) см.