Какова масса доски, если при полном погружении в воду с грузом весом 2 кг она погружается на 3/4 своего объема и груз

Полина

21

Чтобы найти массу доски, нам нужно использовать принцип Архимеда. По этому принципу, доска будет тонуть в воде настолько, насколько масса воды, вытесненной доской, равна массе самой доски.

Известно, что при погружении в воду с грузом весом 2 кг, доска погружается на 3/4 своего объема. Мы можем использовать это знание, чтобы найти объем доски.

Давайте обозначим массу доски как m, а ее объем как V.

Мы знаем, что масса груза равна 2 кг, и по принципу Архимеда, при погружении доски груз будет вытеснять объем воды, равный объему доски. То есть:

Масса груза = масса вытесненной воды

mгруза = mводы

Доска погружается на 3/4 своего объема, значит:

Vдоски = (3/4) * Vводы

У нас также есть информация, что груз снят. Значит, доска сейчас всплывет, а значит будет иметь нулевую подводимость. Это означает, что доска весит столько же, сколько вес воды, которую она вытесняет:

mдоски = mводы

Теперь мы можем связать все эти уравнения:

mгруза = mводы = mдоски

Также:

Vдоски = (3/4) * Vводы

Мы можем использовать плотность воды (\(\rho_воды\)) для связи массы и объема:

mводы = Vводы * \(\rho_воды\)

То есть:

mгруза = Vводы * \(\rho_воды\) = mдоски

А теперь мы можем воспользоваться известной формулой для плотности (\(\rho\)), которая выражается как отношение массы к объему:

\(\rho = \frac{m}{V}\)

Тогда наше уравнение будет выглядеть так:

mгруза = \(\rho_воды\) * Vводы = mдоски

Из двух предыдущих уравнений мы видим, что Vводы отменяется и остается только масса груза:

mгруза = mдоски

Таким образом, масса доски равна 2 кг.

Ответ: Масса доски равна 2 кг.