Какова масса груза, который вызывает 10 колебаний за 39 секунд на пружине с жёсткостью 202 Н/м? При расчётах

Viktorovich_9101

58

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:

\[T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где:
\(T\) - период колебаний,
\(m\) - масса груза,
\(k\) - жёсткость пружины.

Нам задан период колебаний \(T = 39\) секунд, а также значение жёсткости пружины \(k = 202\) Н/м. Наша задача - найти массу груза \(m\).

Для начала, мы можем выразить массу груза \(m\) через формулу периода колебаний:

\[\frac{T}{2π} = \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[\left(\frac{T}{2π}\right)^2 = \frac{m}{k}\]

Теперь можем выразить массу груза \(m\):

\[m = k \cdot \left(\frac{T}{2π}\right)^2\]

Подставим значения в формулу:

\[m = 202 \cdot \left(\frac{39}{2\cdot3,14}\right)^2\]

Вычислим это:

\[m = 202 \cdot \left(\frac{39}{6,28}\right)^2\]

\[m = 202 \cdot \left(6,21\right)^2\]

\[m \approx 202 \cdot 38,47\]

\[m \approx 7769,94\]

Округлим полученный ответ до тысячных:

\[m \approx 7770\]

Таким образом, масса груза, вызывающая 10 колебаний за 39 секунд на пружине с жёсткостью 202 Н/м, составляет около 7770 граммов.