Яку висоту має похила площина, якщо вантаж масою 60 кг піднімають по ній за допомогою сили 250 Н, спрямованої вздовж

Zhemchug

44

Для решения этой задачи сначала нам нужно использовать формулу работы \( A = F \cdot S \cdot \cos(\theta) \), где \( A \) - работа, \( F \) - сила, \( S \) - перемещение, а \( \theta \) - угол между направлением силы и перемещением.

В данной задаче сила, поднимающая груз, составляет 250 Н, длина плоскости составляет 10 м, а коэффициент полезного действия равен 0,72.

Для начала найдем работу, совершаемую силой при подъеме груза:

\[ A = 250 \, \text{Н} \times 10 \, \text{м} \times \cos(0^\circ) \]

Так как угол между направлением силы и перемещением равен 0 градусов (вздоль плоскости), то \( \cos(0^\circ) = 1 \).

Выполняем вычисления:

\[ A = 250 \, \text{Н} \times 10 \, \text{м} \times 1 = 2500 \, \text{Дж} \]

Теперь нам нужно найти работу \( A_1 \), совершаемую на самом деле, т.е. полезную работу, так как в задаче указан коэффициент полезного действия, который равен 0,72.

Мы знаем, что \( A_1 = КПД \times A \), где \( КПД \) - коэффициент полезного действия, \( A \) - работа.

Выполняем вычисления:

\[ A_1 = 0.72 \times 2500 \, \text{Дж} = 1800 \, \text{Дж} \]

Теперь нам нужно найти высоту плоскости.

Для этого воспользуемся формулой \( A_1 = m \cdot g \cdot h \), где \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота.

Масса груза равна 60 кг, а ускорение свободного падения принимаем равным \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Выполняем вычисления:

\[ 1800 \, \text{Дж} = 60 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times h \]

Чтобы найти высоту, делим обе части уравнения на \( 60 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \):

\[ h = \frac{1800 \, \text{Дж}}{60 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2} \]

Теперь выполняем вычисления:

\[ h = \frac{1800 \, \text{Дж}}{588 \, \text{Н}} \approx 3,06 \, \text{м} \]

Таким образом, высота наклонной плоскости составляет примерно 3,06 метра.