Как найти скорость точек среды через 2 мс после начала колебаний, находящихся от источника на расстоянии 51 см, если

  • 63
Как найти скорость точек среды через 2 мс после начала колебаний, находящихся от источника на расстоянии 51 см, если уравнение плоской волны имеет вид e(x, t) = a*cos(омега*t - kx), период колебаний равен 1 мс, длина волны 34 см и амплитуда колебаний 5 мкм?
Yaschik_5087
37
Для нахождения скорости точек среды через 2 мс после начала колебаний, мы можем использовать формулу для скорости частицы в плоской волне. Формула выражается следующим образом:

\[v = -a\omega\sin(\omega t - kx)\]

где
\(v\) - скорость частицы,
\(a\) - амплитуда колебаний (в нашем случае 5 мкм),
\(\omega\) - угловая частота (вычисляется из формулы \(\omega = 2\pi/T\), где \(T\) - период колебаний, в нашем случае 1 мс),
\(t\) - время после начала колебаний (2 мс),
\(k\) - волновое число (вычисляется из формулы \(k = 2\pi/\lambda\), где \(\lambda\) - длина волны, в нашем случае 34 см),
\(x\) - расстояние от источника до точки среды (в нашем случае 51 см).

Теперь, подставим все известные значения и решим задачу:

Угловая частота \(\omega = 2\pi / T = 2\pi / 1 \, \text{мс}\).

Волновое число \(k = 2\pi / \lambda = 2\pi / 34 \, \text{см}\).

Теперь, подставим значения в формулу скорости:

\[v = -5 \, \text{мкм} \times \left(2\pi / 1 \, \text{мс}\right) \times \sin \left(\left(2\pi / 1 \, \text{мс}\right) \times 2 \, \text{мс} - \left(2\pi / 34 \, \text{см}\right) \times 51 \, \text{см}\right)\]

Подсчитаем:

\[v = -5 \times 10^{-3} \, \text{см} \times \left(\frac{2\pi}{10^{-3} \, \text{с}}\right) \times \sin \left(\left(\frac{2\pi}{10^{-3} \, \text{с}}\right) \times 2 \times 10^{-3} \, \text{с} - \left(\frac{2\pi}{34 \, \text{см}}\right) \times 51 \, \text{см}\right)\]

Для упрощения расчетов, возьмем числитель и знаменатель и приведем их к общему знаменателю 10 мс:

\[v = -5 \times 10^{-3} \, \text{см} \times \left(\frac{2\pi}{10^{-3} \, \text{с}}\right) \times \sin \left(\left(\frac{2\pi}{10^{-3} \, \text{с}}\right) \times 2 \times 10^{-3} \, \text{с} - \left(\frac{2\pi}{10^{-3} \, \text{с}}\right) \times \frac{51}{34} \times 10^{-3} \, \text{с}\right)\]

\[v = -5 \times 10^{-3} \, \text{см} \times (2\pi) \times \sin \left(2\pi - \frac{2\pi}{10}(3)\right)\]

\[v \approx -0.29465 \, \text{см/с}\]

Таким образом, скорость точек среды через 2 мс после начала колебаний составляет примерно -0.29465 см/с в отрицательном направлении.