Какова масса груза на пружине, если коэффициент жесткости равен 10 кН/м и период колебаний равен 0,03

Пчелка

44

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Период колебаний математического маятника: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\),
где \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса груза, \(k\) - коэффициент жесткости (или упругость) пружины.

2. Связь между периодом колебаний и частотой колебаний: \(T = \frac{1}{f}\),
где \(f\) - частота колебаний, обратная периоду.

3. Связь между частотой колебаний и коэффициентом жесткости пружины: \(f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\).

Используя эти формулы, давайте решим задачу.

Шаг 1: Найдем частоту колебаний.
Используем формулу (3): \(f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\).
Подставим известные значения: \(0.03 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{10 \times 10^3}{m}}\).

Шаг 2: Решим уравнение относительно массы груза.
Возведем обе части уравнения в квадрат: \(0.03^2 = \left(\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{10 \times 10^3}{m}}\right)^2\).
Упростим выражение: \(0.0009 = \frac{1}{4\pi^2} \cdot \frac{10 \times 10^3}{m}\).

Шаг 3: Найдем массу груза.
Перенесем \(m\) в знаменатель и перевернем дробь: \(m = \frac{10 \times 10^3}{0.0009 \cdot 4\pi^2}\).
Вычислим значение: \(m = \frac{10 \times 10^3}{0.0009 \cdot 4 \cdot 3.14^2}\).

Теперь рассчитаем это значение.

\[m = \frac{10 \times 10^3}{0.0009 \cdot 4 \cdot 3.14^2} ≈ 355.91 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса груза на пружине составляет около 355,91 кг.