Какова масса груза, связанного с пружиной, если он производит 20 колебаний за 10 секунд, а у пружины жесткость

Aleksandra

62

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу периода колебаний \(T\) для пружинно-массовой системы:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний (время, за которое происходит одно колебание), \(m\) - масса груза, связанного с пружиной, и \(k\) - жесткость пружины.

У нас уже известно, что период колебаний равен 10 секундам (\(T = 10\)). Также, в задаче дано значение жесткости пружины \(k = 0,4\) килоньютона на метр.

Теперь мы можем использовать данную формулу для нахождения массы груза \(m\):

\[10 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{0,4}}\]

Для начала, избавимся от констант в данном уравнении. Разделим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[\frac{10}{{2\pi}} = \sqrt{\frac{m}{0,4}}\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[\left(\frac{10}{{2\pi}}\right)^2 = \frac{m}{0,4}\]

Рассчитаем значение слева:

\[\left(\frac{10}{{2\pi}}\right)^2 \approx 2,54\]

Теперь умножим это значение на 0,4, чтобы выразить массу груза \(m\):

\(2,54 \times 0,4 \approx 1,02\)

Таким образом, масса груза, связанного с пружиной, составляет около 1,02 кг.