Какова масса груза, связанного с пружиной, если он производит 20 колебаний за 10 секунд, а у пружины жесткость

Aleksandra

62

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу периода колебаний $T$ для пружинно-массовой системы:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

где $T$ - период колебаний (время, за которое происходит одно колебание), $m$ - масса груза, связанного с пружиной, и $k$ - жесткость пружины.

У нас уже известно, что период колебаний равен 10 секундам ($T=10$). Также, в задаче дано значение жесткости пружины $k=0,4$ килоньютона на метр.

Теперь мы можем использовать данную формулу для нахождения массы груза $m$:

$$10=2\pi \sqrt{\frac{m}{0,4}}$$

Для начала, избавимся от констант в данном уравнении. Разделим обе части уравнения на $2\pi$:

$$\frac{10}{2\pi }=\sqrt{\frac{m}{0,4}}$$

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$${\left(\frac{10}{2\pi }\right)}^2=\frac{m}{0,4}$$

Рассчитаем значение слева:

$${\left(\frac{10}{2\pi }\right)}^2\approx 2,54$$

Теперь умножим это значение на 0,4, чтобы выразить массу груза $m$:

$2,54\times 0,4\approx 1,02$

Таким образом, масса груза, связанного с пружиной, составляет около 1,02 кг.