Какова максимальная потенциальная энергия ластика, который находится на высоте h от базового уровня?

Medvezhonok

55

Максимальная потенциальная энергия ластика, находящегося на высоте h от базового уровня, может быть вычислена с использованием закона Гука и понятия потенциальной энергии упругой деформации.

Для начала, давайте вспомним формулу для потенциальной энергии упругой деформации:

\[U = \frac{1}{2} k x^2\]

где U - потенциальная энергия, k - коэффициент жесткости (или константа упругости) ластика и x - деформация (изменение длины) ластика.

Теперь нужно понять, как связана высота h и деформация x. Когда ластик находится на высоте h, его потенциальная энергия преобразуется в потенциальную энергию гравитационного поля. Мы можем записать эту связь следующим образом:

\[U = mgh\]

где m - масса ластика, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2) и h - высота от базового уровня.

Теперь всё, что нам нужно сделать, это найти связь между деформацией x и высотой h. Для пружинного ластика, коэффициент жесткости k может быть выражен через жесткость пружины и длину неподвижного состояния пружины:

\[k = \frac{F}{x}\]

где F - сила, примененная к ластику для вызова его деформации.

Как видно из закона Гука, сила F пропорциональна деформации x:

\[F = kx\]

Теперь мы можем выразить силу F через высоту h и провести связь с деформацией x:

\[F = mgh = kx\]

Таким образом, деформация x может быть выражена как:

\[x = \frac{mgh}{k}\]

Подставляя это значение деформации x обратно в формулу для потенциальной энергии упругой деформации, получим:

\[U = \frac{1}{2} k \left(\frac{mgh}{k}\right)^2\]

Упростим:

\[U = \frac{1}{2} \frac{m^2g^2h^2}{k}\]

Итак, максимальная потенциальная энергия ластика, находящегося на высоте h от базового уровня, равна \(\frac{1}{2}\) раза отношения квадрата массы ластика (m) к коэффициенту жесткости ластика (k), умноженного на квадрат высоты h и квадрат ускорения свободного падения (g).