Яка буде швидкість тепловозу та потягу після їх зчеплення, якщо тепловоз має масу 100 тонн і рухається зі швидкістю

Los

14

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы сохранения импульса и массы. Давайте начнем с определения общей массы системы после их соединения.
Общая масса системы состоит из массы тепловоза (\(m_1 = 100\) тонн) и массы поезда (\(m_2 = 1100\) тонн). Тогда общая масса системы (\(m\)) будет равна сумме масс каждого объекта системы:
\[m = m_1 + m_2 = 100 + 1100 = 1200 \text{ тонн}\]

Теперь, давайте посмотрим на начальную и конечную скорости системы.
Из условия задачи, тепловоз имеет начальную скорость \(v_1 = 3\) метра в секунду, а поезд покоится (\(v_2 = 0\) метров в секунду).
После их соединения, скорости станут общими для системы, обозначим их как \(v\).

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после соединения должна быть одинаковой.
Импульс определяется как произведение массы на скорость: \(p = mv\).

Таким образом, сумма импульсов до (\(p_{\text{до}}\)) и после (\(p_{\text{после}}\)) соединения тепловоза и поезда должна быть одинаковой:
\[p_{\text{до}} = p_{\text{после}}\]

Импульс до соединения равен произведению массы тепловоза на его скорость:
\[p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 = 100 \cdot 3 = 300 \text{ тонн} \cdot \text{метр/сек}\]

Импульс после соединения равен произведению общей массы системы на ее скорость:
\[p_{\text{после}} = m \cdot v\]

Используем закон сохранения импульса, чтобы найти скорость после соединения:
\[p_{\text{до}} = p_{\text{после}}\]
\[m_1 \cdot v_1 = m \cdot v\]
\[100 \cdot 3 = 1200 \cdot v\]

Теперь, решим данное уравнение относительно скорости \(v\):
\[v = \frac{100 \cdot 3}{1200}\]

Выполним несложные вычисления:
\[v = \frac{300}{1200} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, скорость тепловоза и поезда после их соединения будет равна \(\frac{1}{4}\) метра в секунду.