Какова масса каждого из двух маленьких шариков, если им был передан заряд 4*10^-7 колумб? Шарики были подвешены

Polosatik

52

Чтобы найти массу каждого шарика, мы можем использовать закон Кулона для электростатической силы, действующей между заряженными шариками. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

где \(F\) - сила, действующая между шариками,
\(k\) - постоянная Кулона (\(9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков,
\(r\) - расстояние между шариками.

Мы знаем, что заряд каждого шарика составляет \(4 \times 10^{-7} \, Кл\), и расстояние между шариками равно 1 метру.

Теперь давайте найдем силу, действующую между шариками. Подставим известные значения в формулу:

\[F = \dfrac{(9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2) \cdot |(4 \times 10^{-7} \, Кл) \cdot (4 \times 10^{-7} \, Кл)|}{(1 \, м)^2}\]

Рассчитаем эту формулу:

\[F = \dfrac{(9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2) \cdot (16 \times 10^{-14} \, Кл^2)}{(1 \, м)^2}\]
\[F = \dfrac{144 \times 10^{-5} \, Н \cdot м^2/Кл^2}{1 \, м^2}\]
\[F = 144 \times 10^{-5} \, Н \cdot м^2/Кл^2\]

Теперь, когда у нас есть сила, мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти массу каждого шарика. Ускорение, вызванное силой, может быть найдено с применением формулы:

\[F = m \cdot a\]

где \(m\) - масса шарика,
\(a\) - ускорение.

У нас уже есть значение силы (\(144 \times 10^{-5} \, Н \cdot м^2/Кл^2\)), и нам нужно найти массу.
Ускорение можно найти, используя формулу связи между радиусом \(r\), угловым ускорением \(\alpha\) и линейным ускорением \(a\):

\[a = r \cdot \alpha\]

В данном случае, у нас имеется нить длиной 1 метр и шарики отклонились на угол 60 градусов. Поскольку угол в радианах равен углу в градусах, умноженному на \(\frac{\pi}{180}\), мы можем использовать эту формулу для нахождения ускорения \(a\).

\[a = (1 \, м) \cdot (60 \, \frac{\pi}{180})\]
\[a = (1 \, м) \cdot (\frac{\pi}{3})\]
\[a = \frac{\pi}{3} \, м\]

Теперь, когда у нас есть ускорение (\(\frac{\pi}{3} \, м\)) и сила (\(144 \times 10^{-5} \, Н \cdot м^2/Кл^2\)), мы можем использовать второй закон Ньютона для нахождения массы каждого шарика. Подставим известные значения в формулу:

\[144 \times 10^{-5} \, Н \cdot м^2/Кл^2 = m \cdot (\frac{\pi}{3} \, м)\]

Теперь рассчитаем массу каждого шарика:

\[m = \frac{144 \times 10^{-5} \, Н \cdot м^2/Кл^2}{\frac{\pi}{3} \, м}\]
\[m = \frac{144 \times 10^{-5} \, Н \cdot м^2/Кл^2}{\frac{\pi}{3} \, м} \cdot \frac{3}{3}\]
\[m = \frac{432 \times 10^{-5} \, Н \cdot м^2/Кл^2}{\pi \, м}\]
\[m \approx \frac{432 \times 10^{-5}}{\pi} \, Н \cdot Кл\]
\[m \approx 137,6 \times 10^{-5} \, Н \cdot Кл\]

Таким образом, масса каждого из двух маленьких шариков, перед которыми был передан заряд \(4 \times 10^{-7} \, Кл\), составляет приблизительно \(137,6 \times 10^{-5} \, Н \cdot Кл\).