Какова масса космонавта при выходе из космического корабля в открытый космос, если после толчка его скорость изменилась

Павел_2733

25

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить закон сохранения импульса. Импульс тела равен произведению его массы на скорость. По закону сохранения импульса сумма импульсов до и после взаимодействия должна быть одинакова.

Для начала, нужно определить импульс космонавта до выхода из космического корабля. Пусть масса космонавта будет обозначена как \(m_C\), а его скорость до выхода из корабля равна нулю, так как он покоится. Таким образом, импульс космонавта до выхода будет равен нулю: \(I_C = m_C \cdot v_C = 0\).

Далее, определим импульс космонавта после толчка, когда его скорость изменяется на 1 см/с. Обозначим новую скорость космонавта после выхода из корабля как \(v_C"\). Импульс космонавта после выхода будет равен: \(I_C" = m_C \cdot v_C"\).

Также, нужно учесть импульс космического корабля. Обозначим массу космического корабля как \(m_K\), а его скорость как \(v_K\). Таким образом, импульс космического корабля после толчка будет равен: \(I_K" = m_K \cdot v_K"\), где \(v_K"\) обозначает скорость космического корабля после выхода космонавта.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до должна равняться сумме импульсов после. Можно записать это как уравнение:

\[I_C + I_K = I_C" + I_K"\]

Подставляя значения импульсов, получаем:

\[0 + m_K \cdot v_K = m_C \cdot v_C" + m_K \cdot v_K"\]

Мы знаем, что космонавт удаляется от корабля со скоростью 71 см/с, а скорость корабля после толчка изменяется на 1 см/с. Эту информацию можно записать следующим образом:

\[v_C" = -71 \, \text{см/с}\]
\[v_K" = v_K + 1 \, \text{см/с}\]

Теперь мы можем использовать это в уравнении:

\[0 + m_K \cdot v_K = m_C \cdot (-71) + m_K \cdot (v_K + 1)\]

Раскрывая скобки, получаем:

\[m_K \cdot v_K = - 71 \cdot m_C + m_K \cdot v_K + m_K\]

Упрощая это уравнение, мы видим, что \(m_K \cdot v_K\) сокращается на обеих сторонах, и остается:

\[0 = -71 \cdot m_C + m_K\]

Теперь мы знаем, что масса космического корабля составляет 7000 кг. Подставляем это значение в уравнение:

\[0 = -71 \cdot m_C + 7000\]

Теперь, чтобы найти массу космонавта (\(m_C\)), нам нужно решить это уравнение. Для этого приравниваем \(m_C\) к нулю:

\[0 = -71 \cdot m_C + 7000\]

\[71 \cdot m_C = 7000\]

\[m_C = \frac{7000}{71}\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[m_C \approx 98,59 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса космонавта при выходе из космического корабля в открытый космос составляет около 98,59 кг.