Какова масса лунохода, если известно, что сила притяжения Луны равна 486 Н, а масса Луны составляет 7,36 * 10^23

Ярость

64

Для решения этой задачи нам понадобятся два физических закона. Первый - это закон всемирного тяготения, который говорит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Второй - это закон второго Ньютона, который говорит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение.

Давайте определим неизвестные величины: массу лунохода обозначим как \(M\), силу притяжения Луны обозначим как \(F\), массу Луны обозначим как \(M_{\text{Луны}}\) и радиус Луны обозначим как \(R_{\text{Луны}}\).

У нас есть два известных значения: сила притяжения Луны (\(F\)) и масса Луны (\(M_{\text{Луны}}\)). Мы также знаем, что сила притяжения Луны выражается по формуле:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot M_{\text{Луны}}}}{{R_{\text{Луны}}^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная.

Мы хотим найти массу лунохода (\(M\)). Чтобы найти массу лунохода, нам нужно перенести неизвестную переменную \(M\) в левую часть уравнения и выразить ее. Делаем это:

\[M = \frac{{F \cdot R_{\text{Луны}}^2}}{{G \cdot M_{\text{Луны}}}}\]

Подставляем известные значения:

\[M = \frac{{486 \, \text{Н} \cdot (1740 \, \text{км})^2}}{{G \cdot (7,36 \cdot 10^{23} \, \text{кг})}}\]

Здесь обратите внимание, что мы измеряем радиус Луны в километрах, так как данное значение указано в условии задачи в километрах. Также, для решения этой задачи мы должны знать численное значение гравитационной постоянной \(G\), которое составляет приблизительно \(6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\).

Выполняем расчеты:

\[M = \frac{{486 \, \text{Н} \cdot (1740 \, \text{км})^2}}{{6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \cdot (7,36 \cdot 10^{23} \, \text{кг})}}\]

\[M \approx 202,65 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса лунохода составляет около 202,65 килограмм.