На сколько нужно уменьшить объем газовой емкости, чтобы сохранить давление в ней неизменным при понижении температуры

Lizonka

9

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает, что при неизменной массе газа его давление обратно пропорционально его объёму при постоянной температуре. Формула для закона Бойля-Мариотта:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Где \(P_1\) и \(P_2\) представляют начальное и конечное давление, соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объём газа.

В данной задаче, нам дано начальное давление и температура, а также конечная температура. Мы хотим найти изменение объёма (\(\Delta V\)). Поскольку давление должно остаться постоянным, мы знаем, что \(P_1 = P_2\). Таким образом, формула сводится к:

\[V_1 = V_2 + \Delta V\]

Мы можем использовать линейное соотношение между объёмом и температурой газа:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

Где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температура газа.

Теперь мы можем получить выражение для изменения объёма (\(\Delta V\)):

\[\Delta V = V_1 - V_2 = V_1 \left(1 - \frac{{T_2}}{{T_1}}\right)\]

Заменяем значения температуры: \(T_1 = 1150°C\) и \(T_2 = 300°C\):

\[\Delta V = V_1 \left(1 - \frac{{300}}{{1150}}\right)\]

Таким образом, чтобы сохранить давление в газовой емкости неизменным при понижении температуры с \(1150°C\) до \(300°C\), нужно уменьшить объем газовой емкости на величину \(\Delta V\), где:

\[\Delta V = V_1 \left(1 - \frac{{300}}{{1150}}\right)\]

Теперь у вас есть пошаговое объяснение с обоснованием ответа. Если остались вопросы, пожалуйста, опишите их подробнее!