Какова масса объекта, если на него действует сила притяжения 95,3h на расстоянии h= 200км от поверхности Земли? Масса

Morozhenoe_Vampir

59

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения. Закон гласит, что сила притяжения \( F \) между двумя объектами пропорциональна произведению их масс \( m_1 \) и \( m_2 \) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между ними:

\[ F = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где \( G \) - гравитационная постоянная, которая равна приблизительно \( 6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \).

В данной задаче мы знаем, что сила притяжения \( F \) равна 95,3h и расстояние \( r \) равно 200км. Нам нужно найти массу \( m_1 \) объекта. Масса \( m_2 \) в данном случае является массой Земли, которая равна \( 6 \times 10^{24} \) кг.

Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[ 95,3h = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot (6 \times 10^{24})}}{{(200 \times 10^3)^2}} \]

Теперь решим уравнение относительно \( m_1 \):

\[ m_1 = \dfrac{{95,3h \cdot (200 \times 10^3)^2}}{{G \cdot (6 \times 10^{24})}} \]

Выполним несколько математических вычислений:

\[ m_1 = \dfrac{{95,3 \cdot 200^2 \cdot 10^3}}{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}} \]

\[ m_1 \approx 1,811 \times 10^{12} \, \text{кг} \]

Таким образом, масса этого объекта составляет приблизительно \( 1,811 \times 10^{12} \) кг.