Какова масса однородного сплошного диска диаметром 90 см с постоянной касательной силой 0,1 кН и моментом сил трения

Чернышка_42

9

час?

Для решения этой задачи воспользуемся законом динамики вращательного движения, который гласит: момент силы, действующий на тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.

Момент инерции диска можно выразить как половину произведения массы диска на квадрат его радиуса. Поскольку у нас известен диаметр диска, радиус будет равен половине диаметра.

Для начала найдем момент инерции диска. Радиус диска \( r \) = 90 см / 2 = 45 см = 0.45 м.

Используем формулу для момента инерции диска:
\[ I = \frac{1}{2} m r^2, \]
где \( I \) - момент инерции, \( m \) - масса диска, \( r \) - радиус диска.

Из условия задачи у нас известен момент сил трения \( M_f = 20 \, \text{Н} \cdot \text{м} \) и угловое ускорение \( \alpha = \frac{2\pi \cdot n}{60} \), где \( n \) - частота вращения в оборотах в минуту.

Используемо второе уравнение динамики вращательного движения:
\[ M_f = I \cdot \alpha, \]
где \( M_f \) - момент сил трения, \( I \) - момент инерции, \( \alpha \) - угловое ускорение.

Теперь рассмотрим заданную постоянную касательную силу \( F \), которая действует на диск. Касательная сила может быть представлена как \( F = \frac{M_f}{r} \).

В нашем случае постоянная касательная сила \( F = 0.1 \, \text{кН} = 100 \, \text{Н} \).

Подставим все известные значения в уравнение касательной силы:
\[ F = \frac{M_f}{r} \implies 100 = \frac{20}{0.45} \cdot m. \]

Найдем массу диска \( m \):
\[ m = \frac{100 \cdot 0.45}{20} = 2.25 \, \text{кг}. \]

Таким образом, масса однородного сплошного диска равна 2.25 кг. При решении использовались формулы для момента инерции и касательной силы, а также уравнение динамики вращательного движения.