Яким чином можна визначити різницю потенціалів між початковою й кінцевою точками переміщення електрона, який рухався

Ivanovich

25

Для визначення різниці потенціалів між початковою і кінцевою точками переміщення електрона, який рухався під дією електричного поля, ми можемо скористатися формулою для роботи електричного поля. Робота поля, яку виконує зовнішнє електричне поле, дорівнює заряду, помноженому на різницю потенціалів між двома точками. Формула для цього обчислення виглядає наступним чином:

\[W = q \cdot \Delta V\]

де W - робота поля, q - заряд частинки і \(\Delta V\) - різниця потенціалів між початковою і кінцевою точками.

У цій задачі відомо, що швидкість електрона змінилася від 10 Мм/с (мегаметр в секунду) до 30 Мм/с. Щоб знайти заряд, необхідно врахувати, що заряд електрона \(e\) дорівнює 1,6 * \(10^{-19}\) Кл (кулон). Оскільки швидкість електрона збільшилася, ми можемо вважати, що праця поля зроблена на нього.

Згідно з формулою кінетичної енергії, зміна кінетичної енергії дорівнює виконаній роботі над сілою, яка приведе до зміни швидкості. Формула для цього обчислення виглядає так:

\[\Delta KE = W\]

де \(\Delta KE\) - зміна кінетичної енергії, що дорівнює кінцевій кінетичній енергії мінус початкова кінетична енергія.

Отже, \(\Delta KE = \frac{1}{2} m (v_f^2 - v_i^2)\), де m - маса електрона.

Перетворюючи це рівняння, ми отримуємо:

\[\Delta KE = \frac{1}{2} m \Delta v^2\]

Оскільки зміну кінетичної енергії можна записати як роботу поля, тоді ми маємо:

\[W = \frac{1}{2} m \Delta v^2\]

Зауважте, що ми можемо записати масу електрона m як добуток його заряду q на відношення електронової маси \(m_e\):

\[m = q \cdot m_e\]

Підставимо це в останню рівність:

\[W = \frac{1}{2} q \cdot m_e \cdot \Delta v^2\]

Тепер ми можемо записати роботу умовленого зовнішнім полем q як \(\Delta V\):

\[W = q \cdot \Delta V\]

Порівнявши два вирази для роботи, отримуємо наступне:

\[q \cdot \Delta V = \frac{1}{2} q \cdot m_e \cdot \Delta v^2\]

Звідси можемо знайти різницю потенціалів:

\[\Delta V = \frac{1}{2} m_e \cdot \Delta v^2\]

Підставимо дані задачі:

\[\Delta V = \frac{1}{2}(9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (30 \times 10^6 \, \text{м/с} - 10 \times 10^6 \, \text{м/с})^2\]

Розраховуючи це, отримуємо:

\[\Delta V \approx 1,215 \, \text{кВ}\]

Таким чином, різниця потенціалів між початковою і кінцевою точками переміщення електрона дорівнює приблизно 1,215 кіловольтам.