Какова масса первого груза в системе, если масса второго груза в два раза больше массы первого, а масса третьего груза

Алина

22

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться условием равновесия системы. В равновесии сумма моментов сил, действующих на систему, относительно любой точки, равна нулю.

Для начала определим момент силы, создаваемый каждым из грузов. Обозначим массу первого груза как \(m_1\), второго груза — \(m_2\), и третьего груза — \(m_3\). Также мы знаем, что масса второго груза в два раза больше массы первого, то есть \(m_2 = 2m_1\), и масса третьего груза в три раза меньше массы первого, то есть \(m_3 = \frac{1}{3}m_1\).

Теперь найдем момент силы для каждого груза. Пусть \(r_1\) — расстояние от точки опоры (точки, вокруг которой происходит вращение) до первого груза, \(r_2\) — расстояние до второго груза, \(r_3\) — расстояние до третьего груза, и \(r_l\) — расстояние от точки опоры до конца рычага. Так как масса рычага составляет 18 кг, то момент силы, создаваемый рычагом, равен \(M_r = m_lr_l\).

Момент силы, создаваемый первым грузом, равен \(M_1 = m_1r_1\).
Момент силы, создаваемый вторым грузом, равен \(M_2 = m_2r_2\).
Момент силы, создаваемый третьим грузом, равен \(M_3 = m_3r_3\).

Равновесие системы означает, что сумма моментов сил равна нулю:

\[M_1 + M_2 + M_3 + M_r = 0.\]

Подставим выражения для каждого момента:

\[m_1r_1 + m_2r_2 + m_3r_3 + m_lr_l = 0.\]

Теперь подставим значения \(m_2\) и \(m_3\), используя условия задачи:

\[m_1r_1 + (2m_1)r_2 + \left(\frac{1}{3}m_1\right)r_3 + 18 \cdot 1 = 0.\]

Упростим это выражение:

\[m_1(r_1 + 2r_2 + \frac{1}{3}r_3) + 18 = 0.\]

Так как система находится в равновесии, моменты сил равны нулю, что позволяет нам связать значения массы первого груза с данными о расстояниях:

\[r_1 + 2r_2 + \frac{1}{3}r_3 = \frac{-18}{m_1}.\]

Теперь, используя это уравнение, мы можем найти массу первого груза. Остается только решить это уравнение относительно \(m_1\). Так как задача просит ответ округлить до десятых, то мы оставляем \(m_1\) в качестве общего значения массы первого груза в килограммах.

\[m_1 \approx \frac{-18}{r_1 + 2r_2 + \frac{1}{3}r_3}.\]