Какова масса планеты Плутон в массах Земли, если его спутник Харон обращается вокруг планеты за 6,4 суток на среднем

Igorevich

69

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кеплера, который связывает период обращения спутника вокруг планеты с расстоянием между ними. Закон Кеплера гласит, что кубы периодов обращения двух спутников пропорциональны кубам их средних расстояний до планеты.

Мы знаем период обращения спутника Харона вокруг Плутона — 6,4 суток, и среднее расстояние между ними — 19600 км. Также нам даны период обращения Луны вокруг Земли — 27,3 суток, и среднее расстояние между ними — 384400 км.

Давайте выразим отношение периодов в кубах:

\[\left(\frac{T_h}{T_l}\right)^3 = \left(\frac{d_h}{d_l}\right)^3\]

где \(T_h\) — период обращения Харона, \(T_l\) — период обращения Луны, \(d_h\) — расстояние между Хароном и Плутоном, \(d_l\) — расстояние между Луной и Землей.

Подставляя известные значения:

\[\left(\frac{6,4}{27,3}\right)^3 = \left(\frac{19600}{384400}\right)^3\]

Теперь рассчитаем это значение:

\[\left(\frac{0,23423}{0,05637}\right)^3 \approx 16,76\]

Это значит, что кубическое отношение периодов равно приблизительно 16,76.

Далее, мы знаем, что Плутон и Харон образуют двойную планетную систему, где Плутон является более массивной планетой, а Харон — его спутником. Масса планеты в двойной системе связана с массой спутника следующим образом:

\[\frac{M_p}{M_s} = \frac{d_s}{d_p}\]

где \(M_p\) — масса планеты, \(M_s\) — масса спутника, \(d_s\) — расстояние между спутником и центром масс системы, \(d_p\) — расстояние между планетой и центром масс системы.

Мы знаем, что Харон является спутником Плутона, поэтому \(d_s\) равно среднему расстоянию между Хароном и Плутоном, а \(d_p\) равно нулю.

Теперь подставим известные значения:

\[\frac{M_p}{M_s} = \frac{d_s}{d_p} = \frac{19600}{0} \rightarrow \infty\]

Так как \(d_p = 0\), то отношение массы Плутона к массе Харона является бесконечным. Это значит, что масса Плутона гораздо больше массы Харона.

Однако, для того чтобы выразить массу Плутона в массах Земли, нам необходимо знать отношение массы Харона к массе Земли. К сожалению, в задаче данной информации нет, поэтому мы не можем точно определить массу Плутона в массах Земли. Но мы можем утверждать, что масса Плутона гораздо меньше массы Земли, так как Харон является всего лишь спутником Плутона и имеет намного меньшую массу, чем сама Земля.