Какова вероятность того, что учебник будет сброшюрован неправильно, если все 10 000 экземпляров учебника были

Panda

19

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать понятие биномиального распределения.

Для начала, давайте определим основные параметры задачи: количество испытаний (в нашем случае - 10 000 экземпляров учебника) и вероятность успеха в каждом испытании (верная сброшюровка, вероятность которой равна 0,90).

Теперь можно приступить к вычислению вероятности неправильной сброшюровки. Вероятность неправильной сброшюровки можно определить как вероятность отсутствия успеха в каждом испытании. В нашем случае это будет вероятность неправильной сброшюровки одного экземпляра учебника, которая равна 1 минус вероятность правильной сброшюровки. То есть вероятность неправильной сброшюровки одного экземпляра учебника равна 1 - 0,90 = 0,10.

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности неправильной сброшюровки определенного количества экземпляров учебника из заданного общего количества экземпляров. В нашем случае мы хотим узнать вероятность неправильной сброшюровки всех 10 000 экземпляров учебника.

Формула для биномиального распределения имеет вид:

\[P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
P(X=k) - вероятность того, что произойдет k успехов,
n - общее количество испытаний,
k - количество успехов,
p - вероятность успеха в каждом испытании.

Применяя эту формулу к нашей задаче, можно вычислить вероятность неправильной сброшюровки всех 10 000 экземпляров учебника:

\[P(X=10000) = \binom{10000}{10000} \cdot 0.10^{10000} \cdot (1-0.10)^{10000-10000}\]

Заметим, что \(\binom{10000}{10000}\) равно 1, так как мы выбираем все 10 000 экземпляров учебника.

Таким образом, вероятность неправильной сброшюровки всех 10 000 экземпляров учебника равна:

\[P(X=10000) = 1 \cdot 0.10^{10000} \cdot (1-0.10)^{10000-10000}\]

Вычислять эту вероятность напрямую становится очень сложно из-за большого значения показателя степени.

Однако, можно заметить, что вероятность неправильной сброшюровки всех 10 000 экземпляров учебника очень близка к нулю. Это можно объяснить тем, что вероятность правильной сброшюровки каждого экземпляра учебника достаточно высока (0,90) и задача требует, чтобы все 10 000 экземпляров были сброшюрованы неправильно.

Таким образом, вероятность неправильной сброшюровки всех 10 000 экземпляров учебника будет очень маленькой и можно считать, что практически равна нулю.