Какова масса противовеса m2 на рычаге с различным количеством противовесов на каждой стороне, где массы противовесов

Vintik_4029

51

Чтобы найти массу противовеса \(m_2\) на рычаге, который обеспечит равновесие, мы можем использовать принцип моментов. Принцип моментов гласит, что момент силы, действующей на одной стороне рычага, должен быть равным моменту силы на другой стороне рычага.

Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до оси вращения. В данном случае, силой является гравитационная сила, равная произведению массы на ускорение свободного падения \(g\) (которое примем равным 9,8 м/с\(^2\)).

Момент силы на левой стороне рычага (с противовесом массой \(m_1\)) будет равен произведению массы данного противовеса на расстояние от оси вращения до него, обозначим это расстояние как \(r_1\). То есть, момент левой стороны будет равен \(m_1 \times g \times r_1\).

Аналогично, момент силы на правой стороне рычага (с противовесом массой \(m_3\)) будет равен произведению массы данного противовеса на расстояние от оси вращения до него, обозначим это расстояние как \(r_3\). То есть, момент правой стороны будет равен \(m_3 \times g \times r_3\).

Поскольку рычаг находится в равновесии, моменты сил на обеих сторонах должны быть равны. То есть,

\(m_1 \times g \times r_1 = m_3 \times g \times r_3\).

Чтобы найти массу противовеса \(m_2\), мы можем сначала выразить расстояние \(r_1\) через известные величины. Поскольку массы противовесов расположены симметрично относительно оси вращения, \(r_1\) будет равно расстоянию от оси вращения до центра массы всей системы (левой и правой стороны), обозначим это расстояние как \(r\). То есть, \(r_1 = r\).

Теперь мы можем переписать уравнение равновесия в следующем виде:

\(m_1 \times g \times r = m_3 \times g \times r_3\).

Наконец, мы можем выразить массу противовеса \(m_2\) через известные значения:

\(\frac{{m_2}}{{m_3}} = \frac{{m_1 \times r}}{{r_3}}\).

Теперь, чтобы найти массу противовеса \(m_2\), нужно подставить известные значения \(m_1 = 6\) кг и \(m_3 = 30\) кг, а также решить уравнение для неизвестного значения \(m_2\).

\(\frac{{m_2}}{{30}} = \frac{{6 \times r}}{{r_3}}\).

Например, если расстояние от оси вращения до правой стороны \(r_3\) равно 2 метрам, а расстояние \(r\) от оси вращения до центра массы системы равно 1 метру, то мы можем подставить эти значения в уравнение и решить его:

\(\frac{{m_2}}{{30}} = \frac{{6 \times 1}}{{2}}\).

Решив это уравнение, получаем:

\(m_2 = 10\) кг.

Таким образом, чтобы обеспечить равновесие рычага с данными массами противовесов \(m_1 = 6\) кг и \(m_3 = 30\) кг, необходимо использовать противовес массой \(m_2 = 10\) кг.