Какова масса саней с грузом, если упряжка собак развивает силу тяги в 600 H и движется с ускорением 0.5 м/с^2

Диана

31

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона для системы, состоящей из саней с грузом и упряжки с собаками. Формула второго закона Ньютона выражается следующим образом:

\[ F_{\text{нетто}} = m_{\text{саней+груз}} \cdot a \]

где \( F_{\text{нетто}} \) - нетто-сила, \( m_{\text{саней+груз}} \) - масса саней с грузом и \( a \) - ускорение.

В данной задаче, нетто-сила равна силе тяги собак и вычисляется как разность силы трения и силы инерции:

\[ F_{\text{нетто}} = F_{\text{тяги}} - F_{\text{трения}} \]

Сила трения определяется как произведение коэффициента трения (0.1) на нормальную силу, которая равна произведению массы саней с грузом и ускорения свободного падения:

\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot m_{\text{саней+груз}} \cdot g \]

где \( \mu \) - коэффициент трения, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²).

Подставляя значения в уравнение, получаем:

\[ F_{\text{нетто}} = 600 - 0.1 \cdot m_{\text{саней+груз}} \cdot 9.8 \]

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона для вычисления массы саней с грузом:

\[ m_{\text{саней+груз}} \cdot a = 600 - 0.1 \cdot m_{\text{саней+груз}} \cdot 9.8 \]

Разделим обе части уравнения на \( a \), чтобы выразить массу саней с грузом:

\[ m_{\text{саней+груз}} = \frac{{600}}{{a}} - \frac{{0.1 \cdot 9.8 \cdot m_{\text{саней+груз}}}}{{a}} \]

Теперь мы можем упростить уравнение:

\[ m_{\text{саней+груз}} = \frac{{600 - 0.98 \cdot m_{\text{саней+груз}}}}{{a}} \]

Перенесем \( 0.98 \cdot m_{\text{саней+груз}} \) на левую сторону уравнения:

\[ m_{\text{саней+груз}} + 0.98 \cdot m_{\text{саней+груз}} = \frac{{600}}{{a}} \]

Скомбинируем подобные члены:

\[ 1.98 \cdot m_{\text{саней+груз}} = \frac{{600}}{{a}} \]

Разделим обе части уравнения на 1.98, чтобы найти массу саней с грузом:

\[ m_{\text{саней+груз}} = \frac{{600}}{{1.98 \cdot a}} \]

Теперь мы можем подставить значение ускорения \( a = 0.5 \) м/с² и решить уравнение:

\[ m_{\text{саней+груз}} = \frac{{600}}{{1.98 \cdot 0.5}} = \frac{{600}}{{0.99}} \approx 606.06 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса саней с грузом примерно равна 606.06 кг.