Какова разность потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре в тот момент, когда энергия
Какова разность потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре в тот момент, когда энергия электрического поля конденсатора в 2 раза превышает энергию магнитного поля катушки при максимальном значении силы тока 1 мА, частоте колебаний 50 Гц и индуктивности катушки 5 мГн?
Morskoy_Iskatel_3605 20
Разность потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре можно вычислить, зная как связаны энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки в этом контуре.Энергия электрического поля конденсатора \(E_c\) и энергия магнитного поля катушки \(E_m\) связаны следующим соотношением:
\[E_c = \frac{1}{2} C U^2\]
\[E_m = \frac{1}{2} L I^2\]
где \(U\) - напряжение на конденсаторе, \(C\) - его ёмкость, \(L\) - индуктивность катушки, \(I\) - сила тока в контуре.
По условию задачи, энергия электрического поля конденсатора в 2 раза превышает энергию магнитного поля катушки:
\[2E_m = E_c\]
Для вычисления разности потенциалов на обкладках конденсатора, нужно знать значение силы тока \(I\). В этом случае она равна максимальному значению силы тока 1 мА.
Сила тока в изменяющемся колебательном контуре выражается формулой:
\[I = I_0 \sin(2\pi ft)\]
где \(I_0\) - максимальное значение силы тока (1 мА), \(f\) - частота колебаний (50 Гц), \(t\) - время.
Теперь все готово для вычисления разности потенциалов на конденсаторе. Давайте выполним вычисления.
Подставим \(E_c = \frac{1}{2} C U^2\) и \(E_m = \frac{1}{2} L I^2\) в уравнение \(2E_m = E_c\):
\[2 \cdot \frac{1}{2} L I^2 = \frac{1}{2} C U^2\]
Учитывая \(I = I_0 \sin(2\pi ft)\), получаем:
\[2 \cdot \frac{1}{2} L (I_0 \sin(2\pi ft))^2 = \frac{1}{2} C U^2\]
\[L I_0^2 \sin^2(2\pi ft) = C U^2\]
Теперь мы можем выразить напряжение \(U\) через известные величины:
\[U = \sqrt{\frac{L I_0^2 \sin^2(2\pi ft)}{C}}\]
Подставим значение максимальной силы тока \(I_0 = 1\) мА, частоты \(f = 50\) Гц, индуктивности катушки \(L = 5\) мГн и надо выяснить \(U\). Поэтому \(C\) должно быть указано в задаче или уточнено учителем.
\[U = \sqrt{\frac{(5 \times 10^{-3}) \times (10^{-3})^2 \sin^2(2\pi \times 50 \times t)}{C}}\]
Таким образом, разность потенциалов \(U\) будет зависеть от времени \(t\) и значения ёмкости \(C\). Пожалуйста, уточните значение ёмкости \(C\), чтобы я могу предоставить конкретное численное значение разности потенциалов.