Какова масса шара, сделанного из того же металла, если его диаметр составляет

Марк

67

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для вычисления массы шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Где \( V \) - объем шара, \( \pi \) - математическая константа, приближенно равная 3,14, и \( r \) - радиус шара.

Но у нас в задаче дан диаметр, а не радиус. Чтобы найти радиус, мы знаем, что радиус равен половине диаметра, поэтому \( r = \frac{d}{2} \).

Теперь мы можем подставить это значение радиуса в формулу для объема:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 \]

Теперь, зная объем, мы можем найти массу шара, умножив объем на плотность материала, из которого он сделан. Пусть плотность металла будет обозначена как \( \rho \). Тогда массу \( m \) шара можно найти с помощью формулы:

\[ m = V \cdot \rho \]

Таким образом, итоговая формула для нахождения массы шара будет следующей:

\[ m = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 \cdot \rho \]

Теперь у нас есть формула для нахождения массы шара в зависимости от его диаметра и плотности материала. Решение будет зависеть от известных величин диаметра и плотности.