Какова масса строительных балок (m), когда рабочие прикладывают силу F=200 Н, используя систему из двух подвижных

Журавль

42

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который связывает силу, массу и ускорение тела. В данном случае у нас есть система из двух подвижных и двух неподвижных блоков, и мы хотим найти массу строительных балок.

1. Сначала рассмотрим систему подвижных блоков. Если второй закон Ньютона применить к этой системе, то мы сможем записать следующее уравнение:
\[F = m_1 \cdot a,\]
где \(m_1\) - масса системы подвижных блоков, а \(a\) - ускорение системы.

2. Затем рассмотрим систему неподвижных блоков. Поскольку они неподвижны, их ускорение равно нулю. Это означает, что суммарная сила, действующая на систему неподвижных блоков, также равна нулю: \(\sum_{i=1}^{n} F_i = 0\), где \(n\) - количество блоков. В данном случае это два неподвижных блока, поэтому у нас будет \(\sum_{i=1}^{2} F_i = 0\).

3. В нашей системе имеется система блоков с двумя подвижными блоками, которые связаны между собой и строительными балками. Считаем, что трение в блоках не учитывается. Из этого следует, что сила, действующая на систему подвижных блоков, будет равна силе, передаваемой от рабочих к строительным балкам. То есть, \(F = F_1\).

Теперь объединим все вышеперечисленные шаги для получения решения задачи:

1. Для системы подвижных блоков применим \(F = m_1 \cdot a\).
2. Для системы неподвижных блоков имеем \(\sum_{i=1}^{2} F_i = 0\).
3. Учтем, что \(F = F_1\).

Теперь, зная все это, мы можем найти массу строительных балок \(m_1\). Для этого решим уравнение, полученное из первого пункта:

\[F = m_1 \cdot a.\]

Поскольку мы знаем, что \(F = 200 \, \text{Н}\), а ускорение \(a\) можно определить, поделив силу на суммарную массу системы блоков \(m_1 + m_2\), где \(m_2\) - масса двух неподвижных блоков:

\[a = \frac{F}{m_1 + m_2}.\]

Теперь мы можем заменить \(a\) в уравнении \(F = m_1 \cdot a\):

\[F = m_1 \cdot \frac{F}{m_1 + m_2}.\]

Перенеся все члены уравнения на одну сторону и сократив общую силу \(F\), получим:

\[m_1 = \frac{F \cdot m_2}{F - m_2}.\]

Таким образом, масса строительных балок составляет:

\[m_1 = \frac{200 \, \text{Н} \cdot m_2}{200 \, \text{Н} - m_2}.\]

Для определения точного значения массы строительных балок \(m_1\) необходимо знать массу неподвижных блоков \(m_2\). Если данная информация предоставлена, мы можем легко решить эту задачу, подставив значение \(m_2\) в выражение для \(m_1\).