Какова масса тела, движущегося прямолинейно под действием постоянной силы 20Н, по уравнению х= 5 - 4t+ t2, описывающему

Софья

59

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о законах движения тела, а именно о втором законе Ньютона и о законе Хука. По второму закону Ньютона известно, что сила \(F\) пропорциональна ускорению \(a\) тела и массе \(m\) этого тела. А именно, согласно формуле \(F = m \cdot a\).

В нашем случае сила \(F\) равна 20 Н (ньютонам), и она постоянна, значит, ускорение \(a\) также будет константным.

Также, по определению, ускорение \(a\) равно второй производной по времени от координаты \(x(t)\) тела. В нашем случае у нас дано уравнение \(x(t) = 5 - 4t + t^2\), поэтому необходимо найти вторую производную этого уравнения \(x""(t)\).

Чтобы найти вторую производную уравнения \(x(t)\), нужно сначала найти первую производную \(x"(t)\) и затем взять от нее производную еще раз.

Найдем первую производную \(x"(t)\). Сначала найдем производную каждого слагаемого уравнения по отдельности:

\[
\frac{{d}}{{dt}}(5) = 0,
\]
\[
\frac{{d}}{{dt}}(-4t) = -4,
\]
\[
\frac{{d}}{{dt}}(t^2) = 2t.
\]

Так как все слагаемые независимы от времени \(t\), мы можем просто просуммировать их производные:

\[
x"(t) = \frac{{d}}{{dt}}(x(t)) = 0 - 4 + 2t = 2t - 4.
\]

Теперь найдем вторую производную \(x""(t)\) уравнения \(x(t)\):

\[
x""(t) = \frac{{d}}{{dt}}(x"(t)) = \frac{{d}}{{dt}}(2t - 4) = 2.
\]

Таким образом, мы получили, что вторая производная уравнения \(x(t)\) равна константе 2.

Теперь, согласно второму закону Ньютона \(F = m \cdot a\), мы можем выразить массу \(m\) через силу \(F\) и ускорение \(a\):

\[
m = \frac{{F}}{{a}} = \frac{{20 \, \text{Н}}}{{2}} = 10 \, \text{кг}.
\]

Таким образом, масса тела, движущегося прямолинейно под действием силы 20 Н и описываемого уравнением \(x(t) = 5 - 4t + t^2\), равна 10 кг.