Какова масса Венеры, если радиус этой планеты равен 6052 км, а ускорение свободного падения на Венере составляет

Кедр

27

Хорошо! Для решения данной задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения. Закон гласит, что масса одного тела пропорциональна массе другого тела и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Зная радиус Венеры \( R \) и ускорение свободного падения на Венере \( g \), мы можем использовать формулу:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса Венеры, а \( R \) - радиус Венеры.

Необходимо преобразовать данное уравнение, чтобы выразить массу Венеры \( M \):

\[ M = \frac{{g \cdot R^2}}{{G}} \]

Мы можем подставить значения \( g = 8.9 \, \text{м/с}^2 \) и \( R = 6052 \, \text{км} \) в данную формулу.

Однако, так как значения \( g \) и \( R \) даны в разных единицах измерения, нам необходимо привести их к согласованным единицам. Преобразуем радиус Венеры из километров в метры:

\[ R = 6052 \, \text{км} = 6052 \times 1000 \, \text{м} = 6052000 \, \text{м} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ M = \frac{{8.9 \, \text{м/с}^2 \cdot (6052000 \, \text{м})^2}}{{G}} \]

Постоянная \( G \) имеет значение \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \).

Выразив \( M \), получим:

\[ M \approx 4.642 \times 10^{23} \, \text{кг} \]

Округлив данное значение до десятичных степеней \( 10^{20} \) тонн, получим:

\[ M \approx 4.640 \times 10^{23} \, \text{тонн} \]

Таким образом, масса Венеры составляет примерно \( 4.640 \times 10^{23} \) тонн.