Какова масса влитого кипятка в сосуд, содержащий 5 кг воды при температуре 20°С, чтобы после установления теплового

Letuchiy_Volk

16

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для теплового равновесия.

Сначала найдем количество тепла, которое нужно передать от кипятка к воде, чтобы достичь желаемой температуры. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\)

Где:
- \(Q\) - количество тепла, которое нужно передать
- \(m\) - масса вещества
- \(c\) - удельная теплоемкость вещества
- \(\Delta T\) - изменение температуры

Для воды мы знаем следующие значения:
- масса \(m_1 = 5\) кг
- удельная теплоемкость \(c_1 = 4.186 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)}\)
- изменение температуры \(\Delta T_1 = 50 - 20 = 30\) °C

Теперь мы можем вычислить нужное количество тепла для воды:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\)

Применяя значения:

\(Q_1 = 5 \, \text{кг} \cdot 4.186 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)} \cdot 30\) °C

Теперь, чтобы установить тепловое равновесие, количество тепла, переданного от кипятка, должно быть равно количеству тепла, поглощенному водой. Если мы обозначим количество тепла, переданного от кипятка как \(Q_2\), мы получим следующее равенство:

\(Q_2 = Q_1\)

Теперь нам нужно найти массу кипятка (\(m_2\)). Мы можем использовать ту же формулу, но на этот раз, зная, что температура кипятка равна 100 °C, а желаемая температура смеси после установления теплового равновесия равна 50 °C. Мы можем найти \(\Delta T_2\) следующим образом:

\(\Delta T_2 = 50 - 100 = -50\) °C

Таким образом, \(Q_2\) можно вычислить, зная массу кипятка (\(m_2\)), удельную теплоемкость кипятка (\(c_2\)) и изменение температуры \(\Delta T_2\):

\(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\)

Теперь мы можем приравнять \(Q_2\) и \(Q_1\) и решить уравнение относительно \(m_2\):

\(m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\)

Подставим известные значения:

\(m_2 \cdot c_2 \cdot (-50) = 5 \, \text{кг} \cdot 4.186 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)} \cdot 30\) °C

Разделив обе стороны уравнения на \(-50 \cdot c_2\) и решив уравнение, получаем:

\(m_2 = \frac{5 \, \text{кг} \cdot 4.186 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)} \cdot 30\) °C}{-50 \cdot c_2}\)

Используя известное значение \(c_2\) для воды (\(4.186 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)}\)), мы можем вычислить \(m_2\):

\[m_2 = \frac{5 \, \text{кг} \cdot 4.186 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)} \cdot 30\) °C}{-50 \cdot 4.186 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)}}\]

После вычислений получаем:

\[m_2 \approx 3 \, \text{кг}\]

Таким образом, чтобы после установления теплового равновесия температура смеси составила 50 °C, необходимо влить приблизительно 3 кг кипятка в сосуд, содержащий 5 кг воды при температуре 20 °C.