1. Какова жесткость пружины, если при ее растяжении на 20 см потенциальная энергия тела стала равна 20 дж? 2. До какой

Tainstvennyy_Akrobat

58

1. Чтобы найти жесткость пружины, нам необходимо использовать формулу для потенциальной энергии упругой системы, которая является \(E_p = \frac{1}{2}kx^2\), где \(E_p\) - потенциальная энергия пружины, \(k\) - жесткость пружины, и \(x\) - деформация пружины.

Мы знаем, что при растяжении на 20 см потенциальная энергия стала равна 20 Дж. Подставим эти значения в формулу и найдем \(k\):

\[20 = \frac{1}{2}k(0.2)^2\]

Упростим выражение:

\[20 = 0.02k\]

Разделим обе части уравнения на 0.02, чтобы избавиться от коэффициента:

\[k = \frac{20}{0.02} = 1000\]

Таким образом, жесткость пружины равна 1000 Н/м.

2. Чтобы определить высоту, на которую нужно поднять тело, чтобы его потенциальная энергия увеличилась на 19,6 Дж, мы можем использовать формулу для потенциальной энергии \(E_p = mgh\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота.

Подставим известные значения и найдем высоту:

\[19.6 = 2 \cdot 9.8 \cdot h\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[19.6 = 19.6h\]

Разделим обе части уравнения на 19.6:

\[h = 1\]

Таким образом, чтобы увеличить потенциальную энергию тела массой 2 кг на 19.6 Дж, его нужно поднять на высоту 1 м.

3. Для вычисления кинетической энергии космической станции, мы можем использовать формулу для кинетической энергии \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, а \(v\) - скорость.

Подставим известные значения и найдем кинетическую энергию:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot (3070)^2\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot 9424900\]

Умножим числа:

\[E_k = 47124500000\]

Таким образом, кинетическая энергия космической станции массой 10 т при движении по орбите со скоростью 3,07 км/с равна 47124500000 Дж.

4. Чтобы определить, какой брусок - деревянный или железный, имеет большую потенциальную энергию, мы можем использовать формулу для потенциальной энергии \(E_p = mgh\), где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота.

Поскольку оба бруска находятся на одной высоте и имеют одинаковые размеры, то высота (\(h\)) будет одинакова для обоих брусков.

Мы знаем, что потенциальная энергия пропорциональна массе (\(m\)) объекта. Следовательно, бруск с большей массой будет иметь большую потенциальную энергию.

Таким образом, бруск с большей массой будет иметь большую потенциальную энергию.