Каков тангенс угла α, если тело, брошенное с земли под углом α к горизонту, достигает максимальной высоты подъема

Тропик_1751

2

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться знаниями о движении тела под углом к горизонту и использовать формулы, связанные с тангенсом.

1. Первым шагом нам необходимо определить время полета тела. Для этого воспользуемся формулой времени полета горизонтального броска:
\[t = \frac{2 \cdot d}{v \cdot cos(\alpha)}\]
где \(d\) - расстояние полета (в данном случае 40 м), \(v\) - начальная скорость тела, а \(\alpha\) - угол броска.

2. Далее, для определения начальной скорости тела, воспользуемся формулой для максимальной высоты подъема в вертикальном движении:
\[H = \frac{v^2 \cdot sin^2(\alpha)}{2 \cdot g}\]
где \(H\) - максимальная высота подъема (в данном случае 20 м), а \(g\) - ускорение свободного падения.

3. Затем, используем формулу для времени подъема на максимальную высоту:
\(t_{\text{подъема}} = \frac{v \cdot sin(\alpha)}{g}\)

4. Когда мы определили время подъема тела, можем найти начальную скорость \(v\):
\(t_{\text{подъема}} = \frac{2v \cdot sin(\alpha)}{g}\)
Отсюда получаем, что
\(v = \frac{g \cdot t_{\text{подъема}}}{2 \cdot sin(\alpha)}\)

5. Теперь найдем время полета:
\(t = \frac{2 \cdot d}{v \cdot cos(\alpha)}\)

6. Далее, вычислим расстояние полета \(d_1\) (горизонтальное расстояние до точки максимальной высоты):
\(d_1 = v \cdot cos(\alpha) \cdot t_{\text{подъема}}\)

7. Время падения \(t_{\text{падения}} = t - t_{\text{подъема}}\)

8. Теперь задача сводится к определению тангенса угла \(\alpha\):
\(tan(\alpha) = \frac{d_1}{t_{\text{падения}} \cdot v}\)

Таким образом, применяя указанные выше формулы и данные из условия, вы сможете определить тангенс угла \(\alpha\) для данной задачи.