Какова масса воды, выпущенной из сопла брандспойта диаметром 20 см, которое находится на высоте 1,5 м над землей? Струя

Звездопад_Волшебник

9

Для решения этой задачи мы воспользуемся принципом сохранения механической энергии. При движении струи воды ее потенциальная энергия находится взаимосвязанной с ее кинетической энергией.

Сначала рассчитаем скорость струи воды на земле. Для этого мы можем использовать формулу сохранения энергии:

\[ E_1 = E_2 \]

где \( E_1 \) - начальная энергия струи воды, \( E_2 \) - конечная энергия струи воды.

На высоте 1,5 м над землей потенциальная энергия струи воды равна \( mgh \), где
\( m \) - масса воды, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота над землей.

Кинетическая энергия струи воды равна \( \frac{1}{2}mv^2 \), где \( v \) - скорость струи воды.

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Сокращаем массу воды:

\[ gh = \frac{1}{2}v^2 \]

Теперь мы можем рассчитать скорость струи воды на земле:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Подставляем известные значения:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 1.5} \approx 7.75 \, \text{м/с} \]

Теперь нам нужно определить наименьший радиус кривизны \( h \). Мы знаем формулу для радиуса кривизны \( R \) в зависимости от скорости \( v \) и ускорения \( a \):

\[ R = \frac{v^2}{a} \]

Подставляем известные значения:

\[ h = \frac{v^2}{10} \]

\[ h = \frac{7.75^2}{10} \approx 6.0025 \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти массу воды, выпущенной из сопла, используя закон сохранения энергии:

\[ m = \frac{2gh}{g} \]

\[ m = 2h \]

\[ m = 2 \cdot 6.0025 \approx 12.005 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса воды, выпущенной из сопла брандспойта, составляет около 12.005 кг.