Какова масса Юпитера, если его радиус составляет 71400 км и ускорение свободного падения на Юпитере равно 25,8 м/с²?

Артемий

7

Для решения данной задачи воспользуемся формулами, связывающими радиус планеты, ускорение свободного падения и ее массу.

Масса Юпитера может быть вычислена по формуле:

\[масса = \frac{{ускорение \cdot радиус^2}}{{гравитационная\,постоянная}}\]

Сначала найдем гравитационную постоянную, обозначенную как \(G\). Ее значение составляет:

\[G = 6.67 \cdot 10^{-11}\,м^3/(кг \cdot с^2)\]

Теперь мы можем вычислить массу Юпитера, подставив известные значения:

\[
\begin{align*}
масса & = \frac{{ускорение \cdot радиус^2}}{{гравитационная\,постоянная}} \\
& = \frac{{25,8\,м/с^2 \cdot (71400\,км)^2}}{{6.67 \cdot 10^{-11}\,м^3/(кг \cdot с^2)}}
\end{align*}
\]

Для начала, давайте переведем радиус Юпитера из километров в метры, чтобы единицы измерения согласовались:

\[радиус = 71400 \,км = 71400 \,км \times 1000 \,м/км = 71400000 \,м\]

Теперь можем подставить все значения в формулу и решить задачу:

\[
\begin{align*}
масса & = \frac{{25,8 \,м/с^2 \cdot (71400000 \,м)^2}}{{6.67 \cdot 10^{-11} \,м^3/(кг \cdot с^2)}} \\
& \approx \frac{{25,8 \times 71400000^2}}{{6.67 \times 10^{-11}}} \,кг
\end{align*}
\]

После подстановки значений воспользуемся калькулятором для выполнения вычислений:

\[
\begin{align*}
масса & \approx 1.8982 \times 10^{27} \,кг
\end{align*}
\]

Таким образом, масса Юпитера составляет примерно \(1.8982 \times 10^{27}\) килограммов.