Какова мера центрального угла в радианах, но в отрицательном направлении, между точками k и c, которые делят каждую

Daniil

4

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться, какие углы делят каждую четверть единичной окружности на равные части, и какова будет их мера в радианах.

Единичная окружность имеет радиус 1, а центр окружности находится в начале координат (0, 0). Рассмотрим первую четверть окружности, где x-координата положительна, а y-координата также положительна.

Угол между положительным направлением оси x и отрезком, соединяющим центр окружности (0, 0) и точку k, будет делить первую четверть окружности на две равные части. Давайте обозначим этот угол через \(\theta\). Так как четверть окружности равна \(\displaystyle\frac{\pi}{2}\) радиан, то \(\theta\) будет равно половине этого значения:

\[
\theta = \displaystyle\frac{\pi}{4}
\]

Теперь нам нужно найти угол между точкой k и точкой c. Так как они делят каждую четверть окружности на равные части, мы можем утверждать, что угол между ними равен удвоенному углу \(\theta\):

\[
2\theta = 2\cdot\displaystyle\frac{\pi}{4} = \displaystyle\frac{\pi}{2}
\]

Таким образом, мера центрального угла между точками k и c, которые делят каждую четверть единичной окружности на равные части, равна \(\displaystyle\frac{\pi}{2}\) радиан в отрицательном направлении.