Какова мера дуги в градусах окружности с радиусом 24 см, если ее длина равна

Baronessa

52

Чтобы вычислить меру дуги в градусах, нам необходимо знать соотношение между длиной дуги и радиусом окружности. Это соотношение известно и называется формулой длины дуги.

Формула длины дуги:

\[ L = \frac{{\theta}}{{360}} \times 2\pi r \]

Где L - длина дуги, \(\theta\) - мера дуги в градусах, r - радиус окружности, и \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14159.

В данной задаче нам известно, что длина дуги равна некоторому значению, поэтому мы должны решить уравнение относительно \(\theta\).

Дано:
\[ L = 36 \]

Мы можем записать уравнение следующим образом:

\[ 36 = \frac{{\theta}}{{360}} \times 2\pi \times 24 \]

Давайте теперь решим уравнение для \(\theta\):

\[ 36 = \frac{{\theta}}{{360}} \times 48\pi \]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{{360}}{{48\pi}}\):

\[ \frac{{36 \times 360}}{{48\pi}} = \theta \]

Упростим:

\[ \theta \approx 270 \]

Итак, мера дуги в градусах окружности с радиусом 24 см, если ее длина равна 36 см, примерно равна 270 градусам.