Найдите площадь прямоугольной трапеции с основаниями 17 см и 9 см, и большей стороной равной

Евгения_1279

16

Для решения этой задачи, нам необходимо узнать формулу для вычисления площади прямоугольной трапеции. Площадь прямоугольной трапеции определяется по следующей формуле:

\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} \]

Где:
\( S \) - площадь трапеции
\( a \) и \( b \) - основания трапеции
\( h \) - высота трапеции

В данной задаче известны основания трапеции - 17 см и 9 см. Для нахождения площади трапеции, нам необходимо знать ее высоту. Однако, она нам не дана в условии.

Тем не менее, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для решения этой задачи. Теорема Пифагора гласит, что для любого прямоугольного треугольника с катетами \( a \) и \( b \) и гипотенузой \( c \), выполняется следующее уравнение:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

В данном случае, большая сторона трапеции, которую мы обозначим как \( c \), является гипотенузой прямоугольного треугольника. Основание 17 см будет одним из катетов \( a \), а основание 9 см будет вторым катетом \( b \).

Теперь, мы можем подставить известные значения в уравнение и найти значение гипотенузы \( c \):

\[ 9^2 + 17^2 = c^2 \]

\[ 81 + 289 = c^2 \]

\[ 370 = c^2 \]

Далее, найдем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[ c = \sqrt{370} \]

Теперь, когда у нас есть значение гипотенузы \( c \), мы можем использовать его в формуле для нахождения высоты трапеции. Вычислим значение высоты по формуле:

\[ h = c = \sqrt{370} \]

Заметим, что в прямоугольной трапеции высота равна длине гипотенузы, поэтому \( h = c \).

Теперь, когда мы знаем значения оснований \( a \), \( b \) и высоты \( h \), мы можем подставить их в формулу для вычисления площади трапеции:

\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} \]

\[ S = \frac{{(17 + 9) \cdot \sqrt{370}}}{2} \]

\[ S = \frac{{26 \cdot \sqrt{370}}}{2} \]

\[ S = 13 \cdot \sqrt{370} \]

Полученное выражение \( S = 13 \cdot \sqrt{370} \) является окончательным ответом на задачу. Площадь прямоугольной трапеции с такими основаниями и большей стороной равна \( 13 \cdot \sqrt{370} \) квадратных сантиметров.