Какова мера угла AOC, если угол B равен 142° и касается своими сторонами окружности с центром O в точках A и C? Ответ

Лисенок_2748

47

Для решения данной задачи нам нужно использовать два свойства касательной к окружности. Первое свойство гласит, что угол между касательной и радиусом окружности, проведенным в точку касания, равен 90 градусов.

Поскольку угол B равен 142°, мы можем найти угол BOC, который является дополнением угла B до 180°. Таким образом, угол BOC равен 180° - 142° = 38°.

Второе свойство заключается в том, что угол, образованный двумя касательными, проведенными из одной точки в окружность, равен половине от разности мер двух дуг, образованных этими касательными.

Так как мы имеем дело с одним и тем же углом AOC, это означает, что угол AOC равен половине разности мер дуг AB и BC на окружности. Дуга, соответствующая углу BOC, равна полной окружности, так как угол BOC равен 180°, и это составляет 360°.

Итак, чтобы найти угол AOC, нам необходимо вычислить разность мер дуг AB и BC, а затем разделить эту разность на 2:

\[\text{Угол AOC} = \frac{1}{2} (\text{дуга AB} - \text{дуга BC}) \]

Теперь нам остаётся найти меру этих двух дуг. Поскольку угол BOC равен 38°, мы можем сказать, что дуга BC также равна 38°.

Теперь осталось определить меру дуги AB. Поскольку дуга BC составляет 38°, а дуга BC равна полной окружности (360°), меру дуги AB можно найти, вычитая меру дуги BC из 360°:

\[\text{дуга AB} = 360° - 38° = 322° \]

Теперь мы можем вычислить угол AOC, используя формулу, которую мы описали ранее:

\[\text{Угол AOC} = \frac{1}{2} (322° - 38°) = \frac{1}{2} \cdot 284° = 142° \]

Таким образом, мера угла AOC равна 142 градусам.