Напишите уравнение прямой, которая находится на расстоянии 4 -2 от точки а и параллельна прямой 8x-15y

Lapka

65

Хорошо, воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой, параллельной заданной и проходящей через заданную точку.

Исходное уравнение прямой: 8x - 15y = 0.

По свойству параллельных прямых, уравнение параллельной прямой может быть записано в таком же виде: 8x - 15y + c = 0.

Теперь нам нужно найти константу c. Для этого воспользуемся следующим условием: расстояние между исходной точкой а и новой прямой должно быть равно 4 - 2.

Формула для нахождения расстояния от точки (x₁, y₁) до прямой Ax + By + C = 0:
d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)

Используя эти формулы, посчитаем расстояние от точки а до исходной прямой:
d₁ = |8a - 15b| / √(8² + (-15)²).

Теперь посчитаем расстояние от точки а до новой параллельной прямой:
d₂ = |8a - 15b + c| / √(8² + (-15)²).

Дано, что d₂ = 4 - 2, а d₁ = 4 - 2.

Теперь, для поиска константы c, вычтем одно выражение из другого:
|8a - 15b + c| / √(8² + (-15)²) - |8a - 15b| / √(8² + (-15)²) = 2 - 4.

Очистим выражение от знака модуля:
(8a - 15b + c) / √(8² + (-15)²) - (8a - 15b) / √(8² + (-15)²) = 2 - 4.

Упростим дроби:
c / √(8² + (-15)²) = 2 - 4.

c = (2 - 4) * √(8² + (-15)²).

Теперь вычислим значение c:
c = -2 * √(64 + 225).

c = -2 * √289.

c = -2 * 17.

c = -34.

Итак, уравнение прямой, параллельной 8x - 15y и проходящей через точку а, будет выглядеть следующим образом:

8x - 15y - 34 = 0.