Какова мера угла АОF в треугольнике АВС, где угол А равен 71 градус, угол В равен 70 градусов, а AD, ВЕ
Какова мера угла АОF в треугольнике АВС, где угол А равен 71 градус, угол В равен 70 градусов, а AD, ВЕ и СF -биссектрисы, пересекающиеся в точке О? Пожалуйста, ответьте в градусах.
Дружок_7327 15
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрис треугольника.Известно, что в треугольнике углы, прилежащие к одной стороне, суммируются до 180 градусов. Также мы знаем, что угол А равен 71 градус, а угол В равен 70 градусов. Значит, угол С равен:
\[Угол\_С = 180 - Угол\_А - Угол\_В = 180 - 71 - 70 = 39\]
Теперь мы можем использовать свойство биссектрисы. Биссектриса разделяет противолежащий угол на две равные части. Таким образом, угол ФОС равен половине угла С, то есть:
\[Угол\_ФОС = \frac{1}{2} \cdot Угол\_С = \frac{1}{2} \cdot 39 = 19.5\]
Но нам нужно найти меру угла АОФ. Мы знаем, что угол АОФ равен сумме угла АОС и угла ФОС:
\[Угол\_АОФ = Угол\_АОС + Угол\_ФОС\]
Из свойства биссектрисы следует, что угол АОС равен половине угла А, то есть:
\[Угол\_АОС = \frac{1}{2} \cdot Угол\_А = \frac{1}{2} \cdot 71 = 35.5\]
Теперь мы можем подставить значения и найти угол АОФ:
\[Угол\_АОФ = 35.5 + 19.5 = 55\]
Таким образом, мера угла АОФ составляет 55 градусов.