Какова мера угла CAB в окружности, где проведен диаметр AB (рис. 94), если угол ZCED составляет 14 градусов, а угол

Тайсон

5

Для решения данной задачи, нам следует рассмотреть свойства окружностей и углов, образующихся на их дугах.

Изначально, учитывая, что проведён диаметр AB, мы можем сделать вывод, что угол CAB является прямым углом (180 градусов). Это свойство диаметра в окружности.

Теперь рассмотрим треугольники ZAB и ZEC. У них у совпадают две вершины: Z и B. Изначально у нас есть информация, что угол ZABD равен 53 градуса. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти величину угла ZBA следующим образом:
Угол ZBA = 180 градусов - угол ZABD.

Таким образом, угол ZBA = 180 градусов - 53 градуса = 127 градусов.

Далее, рассматриваем треугольник ZEC. Из условия задачи мы знаем, что угол ZCED равен 14 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, чтобы найти угол ZEC, мы должны вычесть угол ZCED из 180 градусов:
Угол ZEC = 180 градусов - угол ZCED.

Таким образом, угол ZEC = 180 градусов - 14 градусов = 166 градусов.

Перейдём к рассмотрению дуги AC окружности. Из свойств окружности мы знаем, что центральный угол, соответствующий данной дуге, равен удвоенному углу, образованному на этой дуге.

Таким образом, центральный угол ACB равен удвоенному углу ZBA:
Центральный угол ACB = 2 * угол ZBA = 2 * 127 градусов = 254 градуса.

Теперь мы можем сделать вывод, что угол CAB, образованный на дуге AC, равен половине центрального угла ACB:
Угол CAB = 0.5 * центральный угол ACB = 0.5 * 254 градуса = 127 градусов.

Таким образом, мера угла CAB в окружности, где проведен диаметр AB, равна 127 градусов.