Какова мера угла CMD в трапеции CMKD, где основания MK и CD, CM=KD, а MD является диагональю, при условии, что ∠MDC=38∘

Yantarka_8417

26

Для начала определим свойства трапеции. Трапеция - это четырехугольник, в котором одна пара противоположных сторон параллельна. Таким образом, в нашей трапеции CMKD стороны CM и KD параллельны.

Мы знаем, что CM = KD, а также, что MD является диагональю трапеции. Поскольку диагонали трапеции делятся пополам, то можно сказать, что MD = 2*CM (так как вся сторона KD будет равна сумме сторон CM и MD). Таким образом, у нас есть следующие отношения:

MD = 2*CM (1)
CM = KD (2)

Теперь, обратимся к данным о углах. Мы знаем, что ∠MDC = 38° и ∠MDK = 24°. Применим свойство суммы углов треугольника и выпишем угол DCM:

∠DCM = 180° - (∠MDC + ∠CMD)
∠DCM = 180° - (38° + ∠CMD)
∠DCM = 180° - 38° - ∠CMD
∠DCM = 142° - ∠CMD (3)

Также, заметим, что угол DCM и угол CMD являются парными углами, образованными пересекающимися прямыми CMD и DCM. Парные углы равны по величине, поэтому:

∠CMD = ∠DCM
∠CMD = 142° - ∠CMD (4)

Теперь, объединим все найденные отношения. Подставим (2) и (4) в выражение для ∠CMD:

∠CMD = 142° - ∠CMD
2∠CMD = 142°
∠CMD = 71°

Таким образом, мера угла CMD в трапеции CMKD равна 71°.