Какова мера угла EDB в равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB=BC, основание которого разделено точками

Совунья

42

Чтобы найти меру угла EDB в равнобедренном треугольнике ABC, нам нужно использовать информацию о том, что боковые стороны AB и BC равны, а также о равенстве отрезков AD и EC и мере угла CEB.

Перед тем, как мы начнем решать эту задачу, давайте обозначим несколько важных точек на треугольнике ABC. Пусть точка F будет серединой стороны AB, а точка G - серединой стороны BC.

Теперь давайте посмотрим на треугольник CEF. Так как AD = EC, то мы можем сказать, что отрезок DG делит сторону CE пополам (DG является медианой треугольника CEF).

Так как точка G является серединой стороны BC, она также является серединой медианы DG. То есть отрезок BG также делит сторону CE пополам.

Теперь обратим внимание на треугольник EBD. Угол CEB известен и равен 146°. Мы можем использовать информацию о том, что отрезок BG делит сторону CE пополам и применить теорему о разделении медианы треугольника пополам.

По этой теореме можем сказать, что мера угла EDB будет половиной от меры угла CEB. То есть:

\[
\begin{align*}
\angle EDB &= \frac{1}{2} \angle CEB \\
\angle EDB &= \frac{1}{2} \cdot 146° \\
\angle EDB &= 73° \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мера угла EDB в равнобедренном треугольнике ABC равна 73°.